Теория вероятностей (углубленный курс)

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 1-3 модуль

Преподаватели

Звонков Никита Сергеевич

Ракитин Денис Романович

Ряднова Екатерина Михайловна

Шабанов Дмитрий Александрович

Шишкин Михаил Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой.В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:•Математическая статистика;•Машинное обучение 1;•Машинное обучение 2;•Теория информации;•Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

• Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей (углубленный курс)» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные понятия теории вероятностей.
• Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
• Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
• Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
• Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
• Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
• Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.

Содержание учебной дисциплины

• Общее понятие вероятностного пространства.
• Функции распределения на прямой, их классификация
• Случайные величины и векторы.
• Независимость событий и случайных величин.
• Математическое ожидание.
• Многомерные распределения.
• Дисперсия и ковариация.
• Сходимости случайных величин .
• Предельные теоремы для схемы Бернулли.
• Характеристические функции.
• Центральная предельная теорема.
• Сходимости случайных векторов.
• Условное математическое ожидание .
• Мартингалы.

Элементы контроля

• Домашнее задание №1
  После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
• Домашнее задание №2
  После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
• Большое домашнее задание
  Выдается в виде списка теоретических задач повышенной сложности.
• Коллоквиум №1
  Проводится в устной форме по программе первой трети курса.
• Коллоквиум №2
• Коллоквиум №3
• Контрольная работа
• Экзамен №1
• Экзамен №2

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  О-1=0.1*БДЗ + 0.2*(ДЗ-1) + 0.4*(КЛ-1+КЛ-2) + 0.3*(ЭКЗ-1), где БДЗ - большое домашнее задание, ДЗ-1 - домашнее задание №1, КЛ-1 - коллоквиум №1, КЛ-2 - коллоквиум №2, ЭКЗ-1 - экзамен №1
• 2024/2025 3rd module
  О-2=0.25*(ДЗ-2) + 0.45*(КР) + 0.3*(КЛ-3), где ДЗ-2 - домашнее задание №2, КР - контрольная работа, КЛ-3 - коллоквиум №3

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко, Б. В., 2001
• Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 1 : Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы — 2021. — 552 с. — ISBN 978-5-4439-3557-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267719 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 2 : Суммы и последовательности случайных величин ––стационарные, мартингалы, марковские цепи — 2021. — 416 с. — ISBN 978-5-4439-3558-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267722 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Боровков, А. А. Математическая статистика : учебник для вузов / А. А. Боровков. — 5-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 704 с. — ISBN 978-5-8114-7677-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/164711 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по теории вероятностей : учеб. пособие для вузов, Зубков, А. М., 1989
• Теория вероятностей, Боровков, А. А., 2003

Авторы

• Сысоева Алевтина Александровна