Математический анализ

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Воронцова Татьяна Дмитриевна

Кузьмина Людмила Ивановна

Рахель Марк Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

При изложении дисциплины «Математический анализ» используются знания и умения, полученные обучаемыми в рамках школьной программы, а также при изучении дисциплин базовой части «Алгебра» и «Геометрия». Знания и практические навыки, полученные по дисциплине «Математический анализ», используются в изучении • дисциплин базовой части: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Дискретная математика», «Теория информации», «Физика»; • дисциплин вариативной части: «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ»; • дисциплины по выбору: «Теория функций комплексного переменного», «Случайные процессы», «Численные методы», «Квантовые вычисления».

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с понятиями и методами математического анализа;
• Ознакомление студентов с математическими методами и подходами к решению прикладных задач;
• Формирование у студентов естественнонаучного мировоззрения и развитие у них системного мышления.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать: • основные положения теории пределов и непрерывных функций одной и нескольких действительных переменных, теории неявных функций и ее приложений к задачам на условный экстремум; • основные теоремы дифференциального исчисления функций одной и нескольких действительных переменных, основные теоремы теории интегрального исчисления функции одной и нескольких действительных переменных;
• Студент должен иметь навыки (приобрести опыт): • использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
• Студент должен уметь: • решать задачи на вычисление пределов функций, дифференцирование и интегрирование функций одной и нескольких действительных переменных; •определять возможности применения методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

• Вводная часть, числовые последовательности и их пределы.
• Действительные функции одной действительной переменной.
• Интегральное исчисление функций одной действительной переменной.
• n-мерные евклидовы пространства, функции нескольких переменных, предел и непрерывность.
• Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
• Обратные отображения и неявные функции.
• Числовые ряды.
• Функциональные последовательности и ряды.
• Интегралы, зависящие от параметра.
• Кратные интегралы.
• Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля.

Элементы контроля

• Контрольная работа
  При выполнении контрольных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
• Тест
• Промежуточный экзамен 1
  На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
• Промежуточный экзамен 2
  На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
• Промежуточный экзамен 3
  На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
• Промежуточный экзамен 4
  На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.175 * Контрольная работа + 0.175 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточный экзамен 1 + 0.075 * Тест + 0.075 * Тест
• 2024/2025 4th module
  0.175 * Контрольная работа + 0.175 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточный экзамен 2 + 0.075 * Тест + 0.075 * Тест
• 2025/2026 2nd module
  0.175 * Контрольная работа + 0.175 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточный экзамен 3 + 0.075 * Тест + 0.075 * Тест
• 2025/2026 4th module
  0.175 * Контрольная работа + 0.175 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточный экзамен 4 + 0.075 * Тест + 0.075 * Тест

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Основы математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - ISBN: 978-5-9221-0902-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2180
• Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Основы математического анализа: Часть II - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0537-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2736
• Ильин, В. А. Основы математического анализа : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк , под редакцией В. А. Ильина. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 648 с. — ISBN 5-9221-0536-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59376 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Курс математического анализа : учебное пособие / А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин, 2-е изд. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 669 с. ISBN 5-9221-0008-3 - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/544563
• Курс математического анализа, Тер-Крикоров, А. М., 2009
• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
• Основы математического анализа. Ч.1: ., Ильин, В. А., 2009
• Основы математического анализа. Ч.2: ., Ильин, В. А., 2009
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 1: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость, , 2012
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, , 2012
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 3: Функции нескольких переменных, , 2018
• Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа : учебное пособие / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 672 с. — ISBN 5-9221-0008-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59258 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2006
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2006
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2005

Авторы

• Кузьмина Людмила Ивановна
• Ахметьев Петр Михайлович
• Жукова Лилия Фаилевна