Теория вероятностей

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Афанасьев Александр Сергеевич

Бачаев Умар Аптиевич

Горяинова Елена Рудольфовна

Лаптева Евгения Витальевна

Неискашова Елена Валентиновна

Сизых Наталья Васильевна

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика базируется на следующих дисциплинах: математический анализ; геометрия и алгебра. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин; навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: статистические и эмпирические методы компьютинга; машинное обучение; анализ данных.

Цель освоения дисциплины

• сформировать теоретические знания в области теории вероятностей и математической статистики
• обучить студентов применять основные модели и методы математической статистики для обработки реальных данных

Планируемые результаты обучения

• владеть навыками решения типовых задач теории вероятностей и математической статистики
• владеть основными определениями, методами и алгоритмами анализа данных, содержащих случайную составляющую
• владеть стандартными инструментариями обработки статистической информации
• знать алгоритм проверки статистических гипотез
• знать виды сходимости случайных величин
• знать критерии, позволяющие проверять адекватность регрессионной модели
• знать методы оценивания параметров в регрессионных моделях
• знать методы построения доверительных интервалов параметров случайных величин
• знать методы проверки независимости признаков, измеренных в различных шкалах
• знать основные законы распределения случайных величин
• знать основные методы оценивания параметров (метод моментов (ММ) и метод максимального правдоподобия (ММП))
• знать основные понятия математической статистики (выборка, оценки параметров и их свойства, гистограмма, эмпирическая функция распределения)
• знать основные понятия теории вероятностей (вероятность, случайное событие, случайная величина, числовые характеристики случайных величин и их свойства, случайный вектор и его характеристики, независимость и некоррелированность случайных величин)
• знать предельные теоремы теории вероятностей
• уметь вычислять вероятность попадания случайной величины в заданную область
• уметь вычислять вероятность случайного события
• уметь вычислять числовые характеристики случайной величины
• уметь использовать статистические критерии для проверки гипотез относительно наблюдаемых случайных данных
• уметь оценивать неизвестные параметры статистической модели

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
• Случайные величины
• Случайные векторы
• Предельные теоремы теории вероятностей

Элементы контроля

• контрольная работа
  Письменная работа, состоящая из практических и теоретических задач. Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знание основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях. Оценивается правильность решения, степень обоснованности и ответ. Ответ без решения не принимается. Отсутствие обоснования при правильном решении влечёт понижение оценки. В каждой задаче должен быть объявлен ответ по форме: "Ответ:....". Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Работа будет оценена в ноль баллов, если в ней получено значение вероятности, не принадлежащее отрезку [0;1]. Если у преподавателя возникает сомнение в том, что работа выполнена студентом самостоятельно, то студент может быть вызван для проведения устной защиты.
• работа на семинарах
  Оценивается качество ответов на семинарах и оценки за рубежные мини-контроли
• индивидуальное домашнее задание
  Домашнее задание (ИДЗ) сдаётся в письменной форме. Работа должна быть написана разборчиво и аккуратно. ИДЗ разбито на четыре блока заданий по следующим разделам – случайные события, случайные величины, случайные векторы и предельные теоремы. Проверка ИДЗ проводится учебными ассистентами. Учебные ассистенты назначают дедлайны сдачи каждого блока ИДЗ и проводят выборочный устный опрос по темам ИДЗ.
• экзаменационная работа
  Письменная работа, состоящая из теоретических и практических задач. Если у преподавателя возникает сомнение в том, что работа выполнена студентом самостоятельно, то студент может быть вызван для проведения устной защиты.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.5 * экзаменационная работа + 0.15 * работа на семинарах + 0.25 * контрольная работа + 0.1 * индивидуальное домашнее задание

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Ивченко, Г. И., 1992
• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : учебник для вузов, Кибзун, А. И., 2013

Авторы

• Горяинова Елена Рудольфовна