• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2023/2024

Введение в случайные процессы и симуляционные модели, основанные на стохастических дифференциальных уравнениях

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Прогр. обучения: Финансовые технологии и анализ данных
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение основных понятий и методов, необходимых для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.). Рассматриваются базовые определения раздела «Случайные процессы», изучаются основные идеи, заложенные в ключевые теоремы. На практике показывается работа численных методов решения СДУ. Дается обзор применения рассматриваемых инструментов в риск-менеджменте и прайсинге. Результатом изучения дисциплины является способность построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Знать основные понятия и методы, необходимые для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.)
  • Уметь построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Понимание основных понятий и методов, необходимых для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.).
  • Способность построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Базовые понятия теории вероятностей и математической статистики
  • Случайные процессы – основные определения, примеры. Пуассоновский процесс
  • Винеровский процесс. Марковское свойство. Основные теоремы. Момент остановки
  • Условное математическое ожидание. Мартингал – определение, свойства. Мартингальная (риск-нейтральная) мера
  • Основы стохастических дифференциальных уравнений. Лемма (формула) Ито. Схема Эйлера-Муроямы
  • Основы теории риск-нейтрального оценивания. Риск-нейтральная (мартингальная) мера и физическая мера. Теорема Гирсанова
  • Основные понятия операций на финансовых рынках и рыночных рисков. Квантильные метрики – VaR и PFE. Симуляционные модели для рыночных риск-факторов
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Командный проект
  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Домашние задания
  • неблокирующий Доклад
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    Итоговая оценка = 0,64*Проект + 0,1*КР + 0,16*Экз + 0,1*ДЗ + 0,1*Доклад
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты, Халл, Дж. К., 2008
  • Стохастические дифференциальные уравнения : введение в теорию и приложения, Оксендаль, Б., 2003
  • Теория случайных процессов, Булинский, А. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Interest rate models- theory and practice : with smile, inflation and credit, Brigo, D., 2006

Авторы

  • Соколовский Евгений Игоревич
  • Яковлева Илона Александровна