Математика для анализа данных (линейная алгебра)

Магистратура 2023/2024

Статус: Курс по выбору (Анализ данных в девелопменте)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Султанов Азат Русланович

Прогр. обучения: Анализ данных в девелопменте

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина преподается с целью обеспечения студентам крепкого математического фундамента и понимания линейной алгебры. Данный раздел математики предоставляет важный инструментарий для успешного анализа данных и работы с многомерными структурами, что является неотъемлемой частью машинного обучения. В ходе курса будут представлены примеры приложения основных результатов к анализу данных.

Цель освоения дисциплины

Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных

Планируемые результаты обучения

Усвоить основные теоретические положения и теоремы, представленные в программе курса
Развить навыки разработки приближенных решений и аппроксимаций для линейных систем
Освоить основные библиотеки языка программирования Python, предназначенные для решения задач, связанных с линейной алгеброй
Умение использовать библиотеку SymPy для решений СЛУ
Освоение базового синтаксиса Python
Умение определять количество решений СЛУ
Умение использовать базовые возможности библиотеки NumPy
Умение задавать матрицу линейного оператора для операций типа: поворот, отражение, растяжение
Ознакомление с алгоритмом “PageRank”
Умение численно рассчитывать собственные вектора матрицы с помощью библиотеки NumPy
Ознакомление с алгоритмом “Singular Spectrum Analysis”
Умение численно рассчитывать SVD с помощью библиотеки NumPy
Знать свойства следа и определителя матриц
Знать соотношение размерностей ядра и образа оператора
Знать как проверить матрицу на диагонализируемость
Знать способы решения задачи МНК

Содержание учебной дисциплины

Система линейных уравнений
Определитель и его геометрическая интерпретация
Векторные пространства
Линейные отображения
Билинейные формы
Проективные операторы
Сингулярное разложение

Элементы контроля

Домашние задания
В конце каждого семинара будет выдаваться набор заданий для закрепления пройденного материала. Время на выполнение задания - 6 дней.
Лабораторная работа 1
Работа нацелена на знакомство слушателей курса с базовым синтаксисом языка программирования Python и библиотеки для символьных вычислений SymPy. Задание заключается в том, чтобы реализовать в коде алгоритм Гаусса для решения системы линейных уравнений.
Лабораторная работа 2
Работа нацелена на знакомство слушателей курса с базовым синтаксисом библиотеки для численных вычислений NumPy. Задание заключается в том, чтобы написать код отражающий изображения по заданной оси
Лабораторная работа 3
Слушателям курса предстоит познакомиться с алгоритмом рекомендации “PageRank”. Задание заключается в реализации алгоритма на синтетических данных.
Лабораторная работа 4
Слушателям курса предстоит познакомиться с алгоритмом анализа временных рядов “Singular Spectrum Analysis”. Задание заключается в анализе работы алгоритма на синтетических данных
Экзамен
Экзамен проводится в очном формате. Продолжительность экзамена -- 2 часа. Пользоваться можно только устройством с единственной функцией "калькулятор" (можно на компьютере), никакие учебные материалы не разрешаются.

Промежуточная аттестация

2023/2024 2nd module
0.2 * Домашние задания + 0.1 * Лабораторная работа 1 + 0.1 * Лабораторная работа 2 + 0.1 * Лабораторная работа 3 + 0.1 * Лабораторная работа 4 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Яковлева Илона Александровна

Программа дисциплины