Магистратура 2024/2025

Введение в случайные процессы и симуляционные модели, основанные на стохастических дифференциальных уравнениях

Статус: Курс по выбору (Финансовые технологии и анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Базовая кафедра ПАО Сбербанк «Финансовые технологии и анализ данных»

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Соколовский Евгений Игоревич

Прогр. обучения: Финансовые технологии и анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение основных понятий и методов, необходимых для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.). Рассматриваются базовые определения раздела «Случайные процессы», изучаются основные идеи, заложенные в ключевые теоремы. На практике показывается работа численных методов решения СДУ. Дается обзор применения рассматриваемых инструментов в риск-менеджменте и прайсинге. Результатом изучения дисциплины является способность построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов.

Цель освоения дисциплины

• Знать основные понятия и методы, необходимые для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.)
• Уметь построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов

Планируемые результаты обучения

• Понимание основных понятий и методов, необходимых для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.).
• Способность построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов.

Содержание учебной дисциплины

• Базовые понятия теории вероятностей и математической статистики
• Случайные процессы – основные определения, примеры. Пуассоновский процесс
• Винеровский процесс. Марковское свойство. Основные теоремы. Момент остановки
• Условное математическое ожидание. Мартингал – определение, свойства. Мартингальная (риск-нейтральная) мера
• Основы стохастических дифференциальных уравнений. Лемма (формула) Ито. Схема Эйлера-Муроямы
• Основы теории риск-нейтрального оценивания. Риск-нейтральная (мартингальная) мера и физическая мера. Теорема Гирсанова
• Основные понятия операций на финансовых рынках и рыночных рисков. Квантильные метрики – VaR и PFE. Симуляционные модели для рыночных риск-факторов

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Проект
• Домашние задания
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.1 * Домашние задания + 0.15 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Проект + 0.2 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты, Халл, Дж. К., 2008
• Стохастические дифференциальные уравнения : введение в теорию и приложения, Оксендаль, Б., 2003
• Теория случайных процессов, Булинский, А. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Interest rate models- theory and practice : with smile, inflation and credit, Brigo, D., 2006

Авторы

• Соколовский Евгений Игоревич
• Яковлева Илона Александровна