Стохастические модели со случайной заменой времени

В этой работе мы изучаем технику случайной замены времени для скачкообразных процессов Леви и сравниваем эффективность различных моделей, основанных на этих процессах. Техника случайной замены времени является многообещающей идеей в теории случайных процессов и их приложений в финансах, которая может позволить моделировать финансовые временные ряды со статистическими характеристиками свойственными для реальных данных. А именно, мы рассмотрим два подхода к случайной замене времени: субординация и замена времени интегрированным CIR процессом. В частности, мы рассматриваем процессы CGMY, Meixner и NIG как субординированное броуновское движение и анализируем их эффективность на исторических данных. Основными целями этой работы являются наблюдение за способностью этих моделей вести себя как реальные финансовые временные ряды. В современной литературе принято различать 2 подхода к калибровке моделей: подгонка к историческим данным базовых активов и подгонка к ценам опционов в так называемом риск-нейтральном мире. Поскольку второй подход основан на теории мартингалов, который находится за пределами нашего исследования, то мы не рассматриваем его в этой работе.