Статистическое исследование проблем корректировки таблиц смертности для моделирования резервов компании страхования жизни

Страховые компании жизни при расчете таблиц смертности и моделировании страховых резервов учитывают множество факторов. Проблема в том, что, когда страховой портфель состоит из сравнительно небольшого количества полисов, применение таблицы смертности становится более сложным. Цель работы: определить, как корректировка таблиц смертности для небольшого портфеля изменит рассчитанные резервы для компании по страхованию жизни. Задачи исследования: 1) Изучить уже существующую литературу по корректировке таблиц смертности и расчету страховых резервов. 2) Отобрать данные о портфелях страхования жизни в различных страховых компаниях. 3) Скорректировать таблицы смертности несколькими способами, используя стохастические и параметрические модели. 4) Смоделировать страховые резервы, используя результаты корректировки таблиц смертности и различные актуарные методы. Методологическую базу исследования составляют первичные методы обработки и анализа данных, стохастические модели (Lee-Carter, Plat, RH, APC), параметрические модели (Gompertz-Makeham), меры сходства (QDEV, ERL, A/E), проверка статистических гипотез, актуарные методы расчета страховых резервов и др. методы и различные статистические тесты. По результатам работы подтвердились следующие гипотезы: первая гипотеза об эффективности стохастических и параметрических моделей для построения таблиц смертности на небольшой выборке подтвердилась, так как у нас получились несколько качественных моделей с хорошими показателями. Вторая гипотеза о выявлении существенных различий между модифицированными таблицами смертности и исходными также подтвердилась, так как меры сходства показали актуальность замены некоторых исторических таблиц на модифицированные. Третья гипотеза о том, что новые страховые резервы гораздо более приближены к реальной статистике смертности по портфелю также подтвердилась для нескольких моделей (в частности, модель age-cohort-period и Lee-Carter). Лучшая стратегия для актуария небольшой страховой компании по результатам исследования: 1) Обязательная калибровка данных для каждого возрастного интервала, так как все модели на разных возрастных интервалах показывают себя по-разному. 2) Сравнение качества каждой из моделей с помощью классических тестов на нормальность и стандартизацию распределения остатков, а также теста Хи-квадрат, показывающего, насколько смоделированные данные отличаются от исторических. 3) Использование мер сходства для определения того, есть ли смысл замены исторических таблиц смертности на модифицированные. 4) Выбор лучшей таблицы смертности, как сочетания разных моделей для каждого из возрастных интервалов. 5) Расчет резервов для данных, в которых уже произошли страховые случаи и оценка степени их модификации.