Разработка алгоритмов численного оценивания плотностей распределений геометрических параметров сечений выпуклых многогранников

Микроснимки твёрдых сплавов, полученные сканирующим электронным микроскопом(СЭМ), являются источником информации о механических свойствах сплава —— твердости, дефектах и т.д. Микроснимок —— это двумерное изображение разрезаемого сплава. Типичные микроснимки содержат около сотни тысяч структурных элементов, таких как границы зерен, границы фаз и т.д., которые сложно анализировать невооруженным глазом. В настоящее время компьютерное зрение можно использовать для анализа геометрических свойств структуры сплава. Одним из важных структурных элементов является поперечное сечение зерна, которое является результатом резки материала. В данной работе мы рассматриваем геометрические свойства случайных срезов зёрен. Статистические свойства сечения ансамбля зёрен в сплаве эквивалентны статистическим свойствам сечений отдельных зерен случайными плоскостями, если зерна не соприкасаются друг с другом. Мы представляем два этапа анализа сечений зёрен сплава. Для начала, используя алгоритм генерации случайных плоскостей с равномерным распределением, предлагается метод генерации случайных сечений многогранников. Метод может быть полезен в стохастической геометрии, фармацевтике, а также в материаловедении. Во-вторых, реализован численный алгоритм оценки плотности распределения геометрических параметров в случайных сечениях выпуклых многогранников. Приведены примеры плотностей распределения в случайных сечениях для куба, правильной треугольной призмы и усеченной призмы. В-третьих, разработан удобный интерфейс взаимодействия с результатами работы —— библиотека и десктопное приложение. Разработанный алгоритм и полученные плотности распределения имеют практическое применение при анализе микроснимков сечений кристаллических сплавов.