Интернализация логики в теории категорий

В данной работе предпринята попытка философского анализа феномена интернализации математических конструкций, включая логических, в теории категорий. Используя методы теории категорий, а также руководствуясь философией математического структурализма, мы показываем как теоретико-множественный подход к основанием математики отличается от теоретико-категорного. Основной частью работы, во-первых, является анализ использовании теории топосов для формализации теории множеств внутри соответствующей категории. Во-вторых, в работе представлена два способа теоретико-категорной формализации кванторов как функторов между категориями. Используя концептуальную и формальную презентацию, проводится различие между разными способами интернализации логики. В-третьих, представлена формализация таких понятий теории моделей как модель, сигнатура и теория, используя теорию категорий. Исходя из проделай работы становится понятно, почему с точки зрения математического структурализма и парадигмы практически-ориентированных оснований математики, теория типов и теория категорий обладают рядом философских преимуществ перед теорией множеств. Наконец, представлено определение внутренного языка топосов и показана его концептуальная значимость в контексте различения между "внутренними" и "внешними" конструкциями в математике.