Вырождения полиномов одной переменной с заданным носителем

Работа посвящена изучению вырождений комплексных полиномов одной переменной методами тропической геометрии. Такого рода изучение начинается со стандартного вопроса: в какой степени тропикализация такого вырождения (т.е. центрального слоя семейства полиномов) хранит информацию о геометрии и топологии общего полинома в семействе? В этой работе мы изучаем топологическую версию данного вопроса. Как известно, комплексный полином одной переменной определяет разветвлённое накрытие сферы Римана сферой Римана. Для таких накрытий можно ввести отношение T-эквивалентности, считая эквивалентными накрытия, совмещаемые гомеоморфизмами образа и прообраза. В работе мы делаем обзор имеющихся результатов в данной и смежных областях, а также приводим подход, который вероятно поможет ответить на общий вопрос Т-классификации полиномов с заданным носителем. Данный подход использует тропическую геометрию, а именно мы рассматривает одномерное семейство полином с заданным носителем и типом ветвления и пытаемся определить в какой степени тропикализация данного семейства сохраняет информацию об общем элементе этого семейства .