Примитивные множества

ФИО студента: Кучерявый Петр Алексеевич

Руководитель: Калмынин Александр Борисович

Программа: Математика и математическая физика (Магистратура)

Год защиты: 2024

Множество натуральных чисел $A$ если никакой элемент $A$ не делит другой. Пусть $\Omega(n)$ количество простых делителей $n$ с учетом кратности. Положим $f_z(A) = \sum_{a \in A}\frac{z^{\Omega(a)}}{a (\log a)^z}$, где $z \in \mathbb{R}_{> 0}$. Эрдёш в 1935 доказал, что $f_1(A) = \sum_{a \in A}\frac{1}{a \log a}$ равномерно ограничено по всем выборам примитивного множества $A$. Мы доказываем это же утверждение для $f_z(A)$, когда $z \in (0, 2)$. Также мы обсуждаем $\lim_{z \to 0} f_z(A)$. Некоторые другие результаты о примитивных множевствах обобщены. В частности изучается асимптотика $f_z(\mathbb{P}_k)$, где $\mathbb{P}_k = \{ n : \Omega(n) = k \}$. В случае $z = 1$ мы находим следующий член в асимптотическом разложении $f_1(\mathbb{P}_k)$ в сравнении с недавней работой Городетского, Лихтмана, Вонга.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ