Рекуррентные соотношения над полем вычетов и обобщения уравнения Маркова

ФИО студента: Журавлев Матвей Денисович

Программа: Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ (Бакалавриат)

Оценка: 7

Год защиты: 2024

В данной работе рассматривается классическое диофантово уравнение Маркова и его обобщения. Доказывается, что граф Маркова, построенный на основе рекуррентных соотношений для классического уравнения, является деревом. Исследуется вопрос связности графа Маркова для обобщенного уравнения по модулю простого числа p и демонстрируется возможность применения рекуррентного подхода для доказательства существования большой компоненты связности. Далее исследуются свойства периода Пизано для последовательности Фибоначчи по натуральному модулю. Доказывается ряд лемм, позволяющих свести задачу оценки длины периода к случаю модуля, равного степени простого числа. Наконец, для оценки длины периода Пизано для простого модуля применяется результат о числе точек на кривой над конечным полем.

Текст работы (работа добавлена 2 июня 2024 г.)

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ