Процессы Хоукса с переменной базовой интенсивностью, управляемой цепью Маркова

Процессы Хоукса представляют из себя класс точечных процессов, которые способны моделировать самовозбуждающиеся явления, при которых возникновение события существенно влияет на будущее поведение процесса, увеличивая вероятность последующих событий. Традиционно эти модели основывались на предположениях о детерминированной или постоянной природе параметров процесса. Это влечет за собой проблему оценивания параметров процесса, которую обычно решают путем максимизации функции логарифмического правдоподобия. Цель данной работы - устранить эти ограничения, рассматривая базовый параметр интенсивности процесса Хоукса как непрерывную марковскую цепь. Основной интерес данной работы заключается в изучении состоятельности и асимптотической нормальности оценок параметров для процессов Хоукса с переменной базовой интенсивностью с использованием фильтра Гамильтона. Качество подхода оценивается с помощью симуляций и сравнивается с классической оценкой логарифмического правдоподобия для точечных процессов. Предложенная модель временного ряда и калибровка параметров позволяют получить состоятельные оценки параметров марковской цепи и асимптотически нормальные оценки значений матрицы интенсивностей марковской цепи, базовых интенсивностей и параметра α, который контролирует "скачки" в интенсивности процесса Хоукса.