Электрическая алгебра Ли

В исследовании я опираюсь на результаты своей курсовой работы прошлого года. В ней я рассматривала специальную электрическую алгебру Ли и ее представление в матрицах n x n. Оказалось, что это представление также является не стандартным представлением стандартной симплектической алгебры Ли. Основными результатами работы были описание базиса специальной электрической алгебры Ли, формула Пиери и описание центра в нечетном случае. В дипломной работе я исследую симплектическую электрическую алгебру Ли. Я доказываю, что эта алгебра лежит в алгебре Ли G, сохраняющей две симплектические формы. Основным результатом исследования является доказательство существования разложения би-симплектической алгебры G в прямую сумму двух специальных электрических алгебр Ли. Более того, оказалось, что G является полупростой для любого n. Свои результаты я сравниваю с результатами, полученными Даниэлем Гольдштейном и Робертом М. Гуральник, изучавшими группу, сохраняющую две симплектические формы.