• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Обобщенный метод сжатия и исключения для решения линейных систем с большими разреженными матрицами

ФИО студента: Косовская Анна Романовна

Руководитель: Горбунов Василий Геннадьевич

Кампус/факультет: Факультет математики

Программа: Математика (Бакалавриат)

Год защиты: 2024

Мы предлагаем обобщение алгоритма "Сжать и исключить" для разреженной треугольной факторизации и прямого решения линейных систем с большими разреженными матрицами. Исходный алгоритм применим только к симметричным положительно определённым разреженным матрицам, тогда как наше обобщение распространяет его на несимметричные разреженные матрицы с симметричными паттернами разреженности, что значительно расширяет его область применения. Основная идея алгоритма заключается в блочном гауссовом исключении и сжатии ненулевых блоков, образующихся на первом этапе. Одной из ключевых особенностей разработанного алгоритма является его линейная асимптотическая сложность, благодаря чему он превосходит классические и современные алгоритмы, такие как LU-подобные и HSS-солверы, по эффективности использования памяти и времени выполнения. Мы теоретически доказываем эффективность алгоритма и предоставляем его программную реализацию на Python.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ