Энергоперенос и нелинейные волны в моделях локально-резонансных гранулярных акустических метаматериалов

На сегодняшний день конструирование новых метаматериалов и изучение их свойств является актуальной задачей, так как получаемые с помощью них конструкции имеют обширные области применения. В данной работе исследована модель гранулярного локально-резонансного метаматериала на подложке. Взаимодействие между гранулами определяется Герцевским контактным потенциалом со степенью нелинейности p=3/2. Внутри каждой гранулы находится дополнительные колебательные степени свободы, c определенной массой, взаимодействие с которыми линейно. При этом взаимодействие с подложкой также будем считать линейным. В таких системах существуют бризеры, которые являются основными переносчиком энергии. Бризер – это локализованная нелинейная волна с внутренней степенью свободы. Здесь хочется отметить, что гранулярная цепочка по типу масса в массе без подложки хорошо исследована. Математически строго доказано существование устойчивых бризеров. Однако при добавлении подложки бризеры становятся долгоживущими, так как излучают энергию в осциллирующий хвост. Для исследования энергопереноса и распространения бризеров в гранулярном метаматериале осуществляется переход от исходной системы уравнений к асимптотическому уравнению P-Шредингера, описывающему огибающие исходной системы. Также получены условия распространения бризеров в локально-резонансной гранулярной цепи без потери энергии в осциллирующий хвост.