Описание множества периодических орбит для меняющих ориентацию перекладываний

Данная работа посвящена изучению динамики отображения неориентированного перекладывания отрезков. Перекладывания отрезков - это класс одномерных взаимно однозначных разрывных отображений, сохраняющих меру Лебега. Они возникают, например, в качестве отображения Пуанкаре для некоторых классов биллиардов и потоков на поверхности. В случае ориентируемых перекладываний (монотонно возрастающих функций) известно, что почти все перекладывания относительно меры Лебега являются эргодическими, т.е. имеют единственную нормированную инвариантную меру. Ситуация сильно меняется, когда есть хотя бы один интервал, на котором отображение меняет ориентацию, т.е. является монотонно убывающей функцией. В этом случае почти все относительно меры Лебега неориентируемые перекладывания имеют периодическую орбиту (а на самом деле целый периодический интервал) и не являются эргодическими. Данная работа посвящена изучению периодических орбит неориентируемого перекладывания отрезков. Основой результат работы - доказательство того факта, что почти все орбиты в случае перекладывания двух и трёх интервалов являются периодическими. Кроме того было доказано что в общем случае неориентирцемого перекладывания число периодических орбит не превосходит n, где n - это количество интервалов. Ключевой инструмент при работе с данным отображением - обобщение индукции Рози, активно применяемой для изучения ориентируемых перекладываний.