Algebra and Geometry

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Cyber-Physical Systems Information Security

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructors

Bogdanova, Ekaterina

Ivanov, Fedor

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Методы машинного обучения», "Методы теории кодирования", "Теория информации", "Математические основы защиты информации"

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительной части математического аппарата криптографии, методов теории кодирования, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

• Знать две конструкции для поля комплексных чисел
• Знать и уметь выполнять все матричные оператции
• Знать когда две матрицы задают одно и то же линейное отображение между двух векторных пространств в разных парах базисов
• Знать критерий невырожденности матриц
• Знать неравенства на ранги суммы и произведения матриц
• Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
• Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
• Знать явную формулу для обратной матрицы
• Уметь выражать матричными операциями элементарные преобразования
• Уметь задавать подпространства линейными оболочками и системами линейных уравнений и уметь пересчитывать одно в другое.
• Уметь использовать блочные формулы для матричных операций
• Уметь определять количество решений СЛУ по ступенчатому виду
• Уметь пользоваться теоремой Кронекера-Капелли
• Уметь пользоваться формулой разложения по строке/столбцу определителя
• Уметь применять формулы Крамера
• Уметь проводить ортогонализацию Грама-Шмидта
• Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса

Содержание учебной дисциплины

• Системы линейных уравнений
• Перестановки и определитель
• Матрицы
• Поля
• Линейные пространства
• Евклидовы пространства

Элементы контроля

• контрольная работа по теме "определители и их свойства"
• контрольная работа по теме "матричные вычисления"
• контрольная работа по теме "комплексные числа и линейные пространства"
• контрольная работа по теме "многочлены"
• экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.125 * контрольная работа по теме "комплексные числа и линейные пространства" + 0.125 * контрольная работа по теме "матричные вычисления" + 0.125 * контрольная работа по теме "многочлены" + 0.125 * контрольная работа по теме "определители и их свойства" + 0.5 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
• Сборник задач по алгебре, Аржанцев, И. В., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003

Авторы

• Иванов Федор Ильич