Bachelor 2020/2021

Stochastic Processes

Category 'Best Course for Career Development'

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'

Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'

Type: Elective course (Economics and Statistics)

Area of studies: Economics

Delivered by: Department of Statistics and Data Analysis

Where: Faculty of Economic Sciences

When: 3 year, 1, 2 module

Mode of studies: offline

Instructors: Vladimir Panov

Language: English

ECTS credits: 5

Contact hours: 58

Course Syllabus

Abstract

Курс по случайным процессам ориентирован на слушателей, знакомых с основами теории вероятностей и желающих освоить основные понятия, теоретические факты и практические методы работы со случайными величинами, изменяющимися во времени. Такие величины возникают естественным образом во многих прикладных областях при попытке описать объекты, на поведение которых оказывают влияние большое количество факторов, не поддающихся описанию детерминированными функциями от времени. Основными задачами курса являются знакомство слушателей с наиболее важными типами случайных процессов (гауссовские и Марковские процессы, Броуновское движение, процессы восстановления и др.) и освоение основных методов анализа и моделирования случайных процессов.

Learning Objectives

• Цель освоения дисциплины «Случайные процессы» - вооружить студентов теоретическими знаниями и практическими навыками, необходимыми для применения теории случайных процессов при исследовании сложных динамических систем в экономике.

Expected Learning Outcomes

• Понимает определение случайного процесса, строит траектории процессов.
• Умение пользоваться формулой Итой для вычисления стохастических интегралов.
• Вычисляет математическое ожидание считающего процесса по распределению приращений процесса восстановления
• Понимание основных свойств пуассоновских процессов
• Определяет тип цепи Маркова, даёт классификацию состояний цепи.
• Понимание основные понятия теории гауссовских процессов
• Понимание основных свойств Броуновского движения.
• Понимание сути различных свойств случайных процессов.

Course Contents

• Основные понятия теории случайных процессов
  В этом разделе будет дано определение случайного процесса, конечномерных распределений, траекторий случайных процессов
• Процессы восстановления
  Будет дано определение процессов восстановления, считающих процессов. Будет выведено уравнение восстановления и показан метод вычисления математического ожидания считающего процесса по распределению интервала времени между моментами восстановления.
• Однородные и неоднородные процессы Пуассона, составные пуассоновские процессы
  Будут даны различные определения однородного процесса Пуассона, показана их эквивалентность. Особое внимание уделено применению составных процессов Пуассона в страховании
• Цепи Маркова
  Будет дана классификация состояний конечной цепи Маркова, сформулирована и доказана эргодическая теорема
• Гауссовские процессы
  В данном разделе подробно обсуждается понятие гауссовского вектора и гауссовского процесса
• Броуновское движение
  Даётся несколько эквивалентных определений броуновского движения, доказывается их эквивалентность. Доказываются свойства Броуновского движения - конечность квадратической вариации, недифференцируемость траекторий, наличие непрерывной модификации
• Стационарность, непрерывность и эргодичность случайных процессов
  Будут даны определения стационарных в широком и узком смыслах процессах. Будет сформулирован критерий Колмогорова о непрерывных модификациях
• Стохастическое интегрирование. Формула Ито
  В данном разделе рассматривается 4 вида стохастических интегралов. Доказывается формула Ито и показывается применение этой формулы для стохастического моделирования и подсчёта стохастических интегралов

Assessment Elements

• Письменная контрольная работа
• Итоговая контрольная работа
• Оценка за работу в течение семестра
• Письменная контрольная работа
• Итоговая контрольная работа
• Оценка за работу в течение семестра
• Вторая контрольная работа

Interim Assessment

• Interim assessment (2 module)
  0.2 * Вторая контрольная работа + 0.4 * Итоговая контрольная работа + 0.2 * Оценка за работу в течение семестра + 0.2 * Письменная контрольная работа

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Случайные процессы : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Каштанов, В. А., 2017

Recommended Additional Bibliography

• Коралов Л.Б., Синай Я.Г. - Теория вероятностей и случайные процессы - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - 408с. - ISBN: 978-5-4439-2073-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/71821