Влияние в группах: один за всех

Автор: Фуад Алескеров, доктор технических наук, факультет экономики ВШЭ

Как складываются комбинации, при которых 1 голос может быть равен 33

В XVIII веке великий английский экономист Томас Гоббс, когда обсуждал вопрос мотивации принятия решений индивидуумом, выдвинул теорию, согласно которой вся наша мотивация состоит в том, чтобы увеличить свое влияние. Уже в XIX веке конгрессмен Лютер Мартин поставил этот вопрос несколько иначе, имея в виду влияние в организациях (в Конгрессе), а именно таким образом: не будут ли большие штаты (Конгресс США имеет представительство, пропорциональное населению штатов) навязывать свои решения малым? Проблема оставалась открытой до сороковых годов XX века, когда Лайонел Пенроуз, великий английский математик, предложил, как можно рассчитать влияние участников в организациях...

Давайте представим, что у нас есть парламент, состоящий из 99 человек, и места в нем распределены поровну между тремя партиями: А, B и С. И правило принятия решения - простое большинство голосов, то есть 50. Понятно, что ни одна партия сама по себе не может провести нужное ей решение. Она вынуждена входить в коалиции.

Возьмем другой пример распределения голосов: партия А имеет 48 мест, партия В - 48 мест, а партия С - всего 3 места. Все равно ни одна из этих крупных партий провести свое решение в одиночку не может, и выигрывающие коалиции остаются теми же.

Следующими, кто дал формальное описание индекса влияния, были американцы Л. Шепли и М. Шубик. Ллойд Шепли, который получил в 2012 году Нобелевскую премию по экономике, придумал решение кооперативной игры (которое называется вектором Шепли) и вместе с М. Шубиком использовал эту идею для оценки влияния в Совете Безопасности ООН. Оказалось, что пять постоянных членов СБ обладают 85% влияния, а десять остальных членов имеют всего 15%.

Стоит вспомнить и индекс, который придумал американский юрист Банцаф в 1961 году. Для каждой партии мы посчитаем число выигрывающих коалиций, в которых эта партия является ключевой, т.е. выход партии из этой коалиции разрушает ее способность провести решение. Поделив это число на число таких значений для всех партий, получим то, что называется нормированным индексом, между нулем и единицей.

 Ноль означает, что совсем никакого влияния нет, единица означает абсолютное влияние.

Несколько лет назад мы проанализировали влияние в Государственной думе России, включая царскую Думу и первые созывы нового времени.

Оказалось, что в каждом созыве влияние участников почти не меняется. Это можно объяснить тем, что у всех классических индексов есть общий недостаток: они оценивают комбинаторную природу создания коалиций, но никак не учитывают того, насколько фракции хотят вступать друг с другом в коалицию.

Рассмотрим пример: пусть партия А имеет 50 голосов, В - 49, а С - 1. Правило принятия решений - простое большинство, т.е. 51 голос "за". Если представить себе, что партии А и В не коалиционируют, партия С со своим 1 голосом может получить достаточно много влияния, оно может быть равно одной трети, в то время как влияние партии А равно двум третям, а партия В при 49 местах в парламенте может иметь нулевое влияние. Связано это с тем, что партия В в коалицию с А не вступает. В то же время у коалиции В и С недостаточно голосов, чтобы провести решение. Когда мы понимаем, что партии могут не коалиционировать, приходится использовать иные подходы к построению индексов.

В частности, мы ввели индекс согласованности, который показывал, насколько разные фракции в Думе голосовали одинаково. Если две фракции голосуют одинаково, то индекс согласованности равен единице. А если, скажем, партия А голосует "за", а партия В голосует "против", индекс согласованности равен нулю.

С учетом этого индекса согласованности мы ввели понятие разных сценариев образования коалиций.

 Оказалось, что если взять пороговое значение 0,4 и считать, что если согласованность двух фракций ниже, чем 0,4, то они не коалиционируют, можно посчитать индекс влияния. И теперь влияние далеко не одинаково во времени - есть серьезные провалы и пики, обусловленные политическими проблемами, которые в то время имели место.

 Мы применили аналогичный подход к ряду задач. Первая - это распределение влияния в Международном валютном фонде, где в качестве желания коалиционировать мы рассматривали товарооборот между странами. И оказалось, что есть серьезные проблемы в реформах МВФ, связанных с перераспределением голосов: на самом деле оно привело к сильному изменению влияния главных участников.

Также мы проанализировали влияние в банках. Оказалось, что чем более концентрированно влияние в российских банках, тем менее они эффективны. То есть, по-видимому, это связано с тем, что на Западе даже единоличные хозяева нанимают хороших менеджеров. А у нас, вероятно, хозяева менеджерам не доверяют и принимают решения сами. И часто - очень неэффективно.

postnauka.ru/video/9296