Проект НИУ ВШЭ выиграл российско-индийский грант РНФ

© iStock

Исследовательское сообщество высоко оценило совместную заявку ученых Высшей школы экономики и их индийских коллег в области аффинной алгебраической геометрии, в особенности — проблемы сокращения. Руководителем проекта с российской стороны стал декан ФКН НИУ ВШЭ Иван Аржанцев. С индийской стороны проектом руководит известный математик Нина Гупта.

Конкурс был организован Российским научным фондом и Департаментом науки и технологий Министерства науки и технологий Республики Индия (DST). Грант на 2022–2024 годы выиграл проект «Изучение аффинных пространств и связанных с ними объектов с помощью алгебраических групп преобразований и локально нильпотентных дифференцирований», представленный исследователями из Вышки совместно с индийскими коллегами.

Иван Аржанцев, декан ФКН НИУ ВШЭ, руководитель проекта

Проблема сокращения является естественным и на первый взгляд достаточно простым вопросом. Рассмотрим аффинное алгебраическое многообразие X, то есть множество решений системы полиномиальных уравнений от многих неизвестных над полем комплексных чисел. Предположим, что после добавления еще одной координаты, или — на языке геометрии — после умножения многообразия X на аффинную прямую, мы получаем многообразие, изоморфное аффинному пространству размерности n+1. Верно ли, что само многообразие X изоморфно аффинному пространству размерности n? Известно, что это так в случае, когда X является кривой или поверхностью. Однако, начиная с размерности три, вопрос остается открытым. Нине Гупте удалось построить контрпример к этому утверждению при n=3, но не над полем комплексных чисел, а над произвольным полем, которое является расширением поля вычетов по простому модулю p. Это очень глубокий результат, для его получения потребовалось развить оригинальную технику.

В рамках проекта планируется продолжить работать над проблемой сокращения и над другими открытыми проблемами из аффинной алгебраической геометрии, включая проблему линеаризации. Возможность проводить исследования совместно с индийскими коллегами открывает перед нашей научной группой принципиально новые возможности.

Руководителем с индийской стороны стала Нина Гупта, выдающийся математик, профессор Индийского статистического института (ISI) в Калькутте. В 2021 году она удостоилась математической премии Рамануджана (впервые была присуждена в 2005 году) за исследование в области алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. Нина Гупта стала третьей женщиной, получившей эту премию за все время ее существования. Исследователь известна тем, что предоставила решение проблемы сокращения для аффинных пространств в положительной характеристике.

Ранее Нина Гупта также получила высшую награду в Индии в области науки и техники — премию Шанти Сварупа Бхатнагара в 2019 году в категории математических наук. Кроме того, Нина Гупта станет докладчицей на Международном математическом конгрессе, который пройдет в этом году с 6 по 14 июля в Санкт-Петербурге.

Нина Гупта

Я рада получить возможность реализовать данный проект. Я с нетерпением жду как можно больше успешных совместных проектов, которые появятся вследствие этой работы. Мы надеемся внести свой вклад в область аффинной алгебраической геометрии.

Также в проекте НИУ ВШЭ принимает участие известный индийский математик Амартия Кумар Дутта — профессор отдела статистики и математики Индийского статистического института в Калькутте. В 1994 году он получил докторскую степень в Мумбайском университете, им доказаны глубокие результаты в теории аффинных расслоений и линейных плоскостей над дискретными кольцами нормирования. В 2018 году Амартия Кумар Дутта был удостоен награды INSA Best Teachers Award, а также премии профессора Бхатнагара от Индийского математического общества за лучшую статью по истории математики.

Важную роль в подготовке совместной заявки сыграл и международный постдок Научно-учебной лаборатории алгебраических групп преобразований НИУ ВШЭ Нихилеш Дасгупта, который вошел в индийскую команду исполнителей проекта.

В рамках международного конкурса РНФ были предложены фундаментальные и поисковые научные исследования по следующим отраслям: математика, информатика и науки о системах; физика и науки о космосе; химия и науки о материалах; биология и науки о жизни; фундаментальные исследования для медицины; сельскохозяйственные науки; науки о Земле; инженерные науки.

Российские и индийские эксперты совместно определяли победителей, которые получат грант в ближайшее время. Реализация проектов намечена на 2022–2024 годы. Размер одного гранта со стороны РНФ составит от 4 до 7 миллионов рублей ежегодно.