Исследование количеств паросочетаний в некоторых классах графовA STUDY OF THE QUANTITY OF MATCHINGSIN SOME CLASSES OF GRAPHS

Диссертация посвящена выявлению  графов из заданных классов (в основном, подклассов деревьев) с максимальным значением z-индекса – количества паросочетаний, а также асимптотике количеств паросочетаний и порожденных паросочетаний для полных регулярных деревьев. В рамках диссертационного исследования предложен класс локальных преобразований графов, увеличивающих z-индекс, и с его помощью для любого достаточно большого n выявлены все n-вершинные графы, имеющие максимальный                          z-индекс среди: 1). деревьев диаметра 4 или 5, 2). деревьев с 5 или 6 листьями 3). связных графов с n вершинами и n+2 ребрами (последний результат уже ранее был получен, но в диссертации представлено более короткое его доказательство). В диссертации для любого q получены виды асимптотик количеств паросочетаний и порожденных паросочетаний в полных q-арных деревьях при стремлении их высоты к бесконечности.