Стратификация пространств функций на комплексных кривых

Пространства мероморфных (рациональных) функций на комплексных алгебраических кривых данного рода являются фундаментальным предметом изучения современной математики. Эти пространства называются пространствами Гурвица; их изучение было начато еще А. Гурвицем в конце XIX века. Они обладают комплексной структурой и разнообразными интересными топологическими и геометрическими свойствами. Для того, чтобы задать конкретное пространство Гурвица, обычно фиксируют род кривых и степень рассматриваемых на этих кривых мероморфных функций. Также можно зафиксировать дополнительные данные, например, порядки полюсов функций. Общая функция в пространстве Гурвица имеет простые (морсовские) критические точки, а ее критические значения невырождены и попарно различны. Вырождения критических значений функций определяют стратификацию соответствующего пространства Гурвица. В работе с разных точек зрения и разными методами исследуются страты пространств Гурвица. Основные результаты касаются стратов наибольшей коразмерности - нульмерных и одномерных, - и стратов наименьшей коразмерности - открытых стратов. В диссертации вычислены конкретные пары Белого, соответствующие стратам размерности 0, описаны конкретные страты размерности 1 - мегакарты - в пространствах Гурвица функций малых родов и малых степеней, получены новые формулы для чисел Гурвица и развиты новые методы их получения