Метод параметрикса и его применение в теории вероятностейParametrix Method and its Applications in Probability Theory

Метод параметрикса является хорошо известным методом построения фундаментальных решений уравнений в частных производных, в вероятностных терминах разложение параметрикса состоит в аппроксимации переходной плотности решения стохастического уравнения с переменными коэффициентами переходными плотностями решений стохастических дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В частности, если возможно подобрать хороший аппроксимирующий процесс, то метод параметрикса позволяет проводить анализ слабой ошибки приближений решений стохастических дифференциальных уравнений. В данной работе я рассматриваю развитие метода параметрикса для моделей с негладкими ( непрерывными по Гельдеру) коэффициентами, примененный как к решениям стохастических дифференциальных уравнений, так и к соответствующим цепям Маркова. Также в данной работе приведена адаптация метода параметрикса для случая вырожденных по Колмогорову диффузий и соответствующих им схем Эйлера. В качестве приложения метода к задачам теории вероятностей получены результаты об устойчивости переходных плотностей решений стохастических дифференциальных уравнений и соответствующих им цепей Маркова в указанных выше моделях. Кроме того, для аппроксимаций диффузий, вырожденных по Колмогорову, получены оценки для слабой ошибки и для разности переходных плотностей при условии негладких (непрерывных по Гельдеру) коэффициентов и тестовых функций."