Геометрия сферических многообразий и многогранники Ньютона-ОкуньковаGeometry of Spherical varieties and Newton-Okounkov Polytopes
Соискатель:
Члены комитета:
Аржанцев Иван Владимирович (НИУ ВШЭ, д. ф.-м.н., председатель комитета), Брион Мишель (Франция, Университет Гренобля, Институт Фурье, Habilitation, член комитета), Винберг Эрнест Борисович (МГУ имени М.В.Ломоносова, д. ф.-м.н., член комитета), Окуньков Андрей Юрьевич (НИУ ВШЭ, к .ф.-м.н, член комитета), Панина Гаянэ Юрьевна (Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова, д. ф.-м.н., член комитета)
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
2/27/2019
Исследования посвящены явному описанию геометрических и топологических инвариантов сферических многообразий через геометрические и комбинаторные инварианты их многогранников Ньютона-Окунькова. Цель - перенести торическую картину на более общий класс многообразий с действием редуктивной группы. Основные результаты - явная формлуа для эйлеровой характеристики полных пересечений в редуктивных группах, построение выпукло геометрических моделей исчисления Шуберта на многообразиях полных флагов и явное вычисление многогранника Ньютона-Окунькова многообразия флагов для естественного геометрического нормирования. Формула для эйлеровой характеристики обобщает формулу Бриона-Казарновского на полные пересечения произвольной размерности и получается интегрированием по весовому многограннику представления, связанного с полным пересечением. Для выпукло геометрических моделей исчисления Шуберта разработан алгоритм (геометрический митоз), позволяющий явно представлять циклы Шуберта положительными линейными комбинациями граней подходящего многогранника Ньютона-Окунькова для произвольного типа (для типа А и многогранников Гельфанда-Цетлина алгоритм сводится к митозу Кнутсона-Миллера на пайп дримах). Явно описан многогранник Ньютона-Окунькова многообразия полных флагов в типе A для нормирования, приходящего из флага сдвинутых многообразий Шуберта, причём получается в точности многогранник Винберга-Лителльманна-Фейгина-Фурье.
Диссертация [*.pdf, 4.08 Мб] (дата размещения 12/25/2018)
Резюме [*.pdf, 438.37 Кб] (дата размещения 12/25/2018)
Summary [*.pdf, 363.87 Кб] (дата размещения 12/25/2018)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень доктора наук НИУ ВШЭ (Протокол № 1 от 27.02.2019 г.). Решением диссертационного совета по математике НИУ ВШЭ (Протокол №1 от 05.04.2019 г.) присуждена ученая степень доктора математических наук НИУ ВШЭ.