Численные методы оптимизации для задач большой размерности: неточный оракул и прямо-двойственный анализNumerical methods in large-scale optimization: inexact oracle and primal-dual analysis

Работа посвящена разработке численных методов оптимизации для задач большой размерности, мотивированных приложениями к машинному обучению, обработке изображений. Предложены новые методы первого и нулевого порядка для задач с неточностями в значениях функции и значениях градиента, причем неточности являются детерминированными или стохастическими. Получены оценки скорости сходимости этих методов, соответствующие известным нижним оценкам для рассматриваемых классов задач. В качестве приложения рассмотрена задача обучения модели ранжирования веб-страниц. Также предложены новые прямо-двойственные методы первого порядка, которые позволяют одновременно решать прямую и двойственную задачи с оптимальной скоростью сходимости. Особое внимание уделяется задачам с линейными ограничениями и применению предложенных методов к задачам вычисления оптимального транспортного расстояния и барицентра.