О классах устойчивой изотопической связности градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностейOn classes of stable isotopic connectivity of surfaced gradient-like diffeomorphisms

Аннотация диссертации
Диссертация посвящена классификации содержательных классов диффеоморфизмов на поверхностях с точностью до устойчивой изотопической связности.
В работе доказано, что все грубые меняющие ориентацию диффеоморфизмы окружности лежат в одном классе устойчивой изотопической связности, а каждый класс устойчивой изотопической связности сохраняющих ориентацию грубых диффеоморфизмов окружности полностью определяется числом вращения Пуанкаре. Также в работе доказан нетривиальный результат о представлении динамики любого градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности в виде глобальной дуальной пары аттрактор-репеллер, для которой пространство блуждающих орбит является связным. Кроме того, доказан ряд утверждений, касающихся построения дуг без бифуркаций, не меняющих топологический тип рассматриваемого диффеоморфизма Морса-Смейла на многообразии, используемых для доказательства основных теорем. Изложена полная классификация сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов 2-сферы с точностью до устойчивой изотопической связности. Доказана принадлежность одному классу устойчивой изотопической связности диффеоморфизмов Палиса, введенных им как класс поверхностных каскадов, включающихся в топологический поток, на одной и той же поверхности.