Глобальная динамика регулярных гомеоморфизмов и топологических потоков на многообразияхGlobal dynamics of regular homeomorphisms and topological flows on manifolds

В настоящей диссертационной работе вводятся понятия регулярных гомеоморфизмов и топологических потоков на топологических многообразиях. Регулярные топологические  динамическими системы определяются как  динамические системы, цепно рекуррентное множество которых топологически гиперболично и состоит из конечного числа неподвижных точек и периодических  орбит. Для таких систем получено исчерпывающее описание поведения инвариантных многообразий цепных компонент как с точки зрения асимптотики, так и с точки зрения топологии их вложения в несущее многообразие.  В работе доказано, что для регулярного потока без периодических орбит, заданного на топологическом многообразии любой размерности, существует  (непрерывная) энергетическая функция Морса. Этот результат получен в настоящей работе в рамках построения непрерывной  энергетической функции Морса-Ботта для произвольного непрерывного регулярного потока на топологическом многообразии.  Установленные в диссертации глобальные свойства регулярных гомеоморфизмов позволили получить полную топологическую классификацию некоторых содержательных классов регулярных гомеоморфизмов, имеющих классические гладкие аналоги, изученные в работах Е.А. Леонтович, А.Г. Майера, М. Пейшото и др. На языке трехцветного графа с периодической подстановкой описан полный топологический инвариант градиентно-подобных гомеоморфизмов поверхностей; при этом получено исчерпывающее описание множества допустимых графов и решена проблема реализации; найден эффективный алгоритм различения допустимых абстрактных графов. Кроме того, были классифицированы n-мерные декартовы произведения регулярных гомеоморфизмов окружности.