Эквивариантная теория особенностей и зеркальная симметрия для многочленов Ферма с неабелевой группой симметрийEquivariant singularity theory and mirror symmetry for Fermat polynomials with nonabelian groups of symmetry

Начиная с работ физиков конца 80х, так называемые, орбифолды Ландау-Гинзбурга (f, G) широко изучаются в математической физике и математике. Тем не менее до сих пор большинство известных результатов относятся к орбифолдам, для которых G является абелевой группой.Пусть f=x_1^n+...+x_N^n, а G является подгруппой полупрямого произведения симметрической группы S_N, переставляющей координаты, и группы диагональных симметрий f. В диссертации показывается, как вычислить когомологии Хохшильда категории G-эквивариантных матричных факторизаций f, а также построить отображение зеркальной симметрии между когомологиями Хохшильда такого рода пар двойственных по Эбелингу--Гусейну-Заде. Помимо этого изучение орбифолда (f,S_N) приводит к явной конструкции Фробениусовых многообразий для, так называемых, Гепнеровских фактор особенности {f=0}/S_N, играющих заметную роль в математической физике.