Инварианты и модели пространств параметров для рациональных отображенийInvariants and Parameter Space Models for Rational Maps

Данная работа посвящена классификации некоторых специальных классов одномерных голоморфных рациональных функций. В первой части главным объектом для изучения являются рациональные отображения, орбиты критических точек которых конечны. Такие отображения называются отображениями Тёрстона. Данные отображения рассматриваются как топологические объекты -- разветвленные накрытия. На множестве отображений Тёрстона существует естественное отношение эквивалентности, такое что разные рациональные функции оказываются почти никогда не эквивалентными. Мы приводим алгоритм, позволяющий представлять эти алгебраические объекты через чисто комбинаторные -- инвариатные графы с отмеченными вершинами. Мы также описываем вычислительную процедуру, позволяющую находить такие графы.
Во второй части данной работы мы фокусируемся на кубических многочленах со свзязным множеством Жулиа и фиксированным мультипликатором неподвижной точки. Такая фиксация позволяет нам получить двумерные срезы кубических многочленов, которые могут рассматриваться как пространства параметров. Мы представляем парметризацию данных кубических срезов с помощью переклеек множества Жулиа квадратичного многочлена с тем же мультипликатором. Кроме того, мы показываем что полученное парметризующее отображение является непрерывным.