Разложение Брюа в теории МорсаBruhat decomposition in Morse theory

Функция Морса на многообразии M называется строгой, если все её критические точки имеют различные критические значения. По строгой функции Морса f и полю F Баранников построил частичное спаривание критических точек, сейчас называемое баркодом. Мы предъявляем конструкцию числа (т.е. элемента поля F), приписанного каждой паре Баранникова. Эти числа называются числами Брюа и определены с точностью до знака. Оказывается, если М является F-гомологической сферой, то альтернированное произведение всех чисел Брюа не зависит от f. Далее, мы строим пары Баранникова и числа Брюа со скрученными коэффициентами. На этот раз оказывается, что альтернированное произведение всех скрученных чисел Брюа равно кручению Райдемайстера М (в частности, оно опять не зависит от f). Помимо этого, мы изучаем поведение чисел Брюа в общих однопараметрических семействах функций.