Неабелевы обобщения уравнения Пенлеве IVNon-Abelian generalizations of the Painleve´ IV equation
Соискатель:
Руководитель:
Члены комитета:
Погребков Андрей Константинович (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, д. ф.-м. н., председатель комитета), Адлер Всеволод Эдуардович (Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, д. ф.-м. н., член комитета), Берштейн Михаил Александрович (ИТФ им. Л.Д.Ландау, к. ф.-м. н., член комитета), Зотов Андрей Владимирович (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, д. ф.-м. н., член комитета), Хорошкин Сергей Михайлович (НИУ ВШЭ, д. ф.-м. н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
3/3/2023
Диссертация принята к защите:
3/3/2023
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
5/25/2023
Диссертация посвящена некоммутативным обобщениям четвертого уравнения Пенлеве. Классификация основана на двух методах, которые позволяют найти возможных кандидатов в интегрируемые неабелевы аналоги уравнения Пенлеве IV: (1) матричный тест Пенлеве-Ковалевской и (2) разрешимость в терминах некоммутативной цепочки Тоды.
При помощи первого подхода мы нашли три неэквивалентных класса матричных систем с неабелевыми постоянными. Также найдены редукции построенных обобщений к известным матричным аналогам уравнения Пенлеве II. Для одного из обобщений предъявлена гамильтонова форма с постоянной скобкой Пуассона. Второй метод оказался эффективным для построения полностью некоммутативного аналога четвертого уравнения Пенлеве, который также обладает гамильтоновой структурой. Чтобы доказать интегрируемость полученных обобщений, мы предъявили изомонодромные пары Лакса для них.
При помощи первого подхода мы нашли три неэквивалентных класса матричных систем с неабелевыми постоянными. Также найдены редукции построенных обобщений к известным матричным аналогам уравнения Пенлеве II. Для одного из обобщений предъявлена гамильтонова форма с постоянной скобкой Пуассона. Второй метод оказался эффективным для построения полностью некоммутативного аналога четвертого уравнения Пенлеве, который также обладает гамильтоновой структурой. Чтобы доказать интегрируемость полученных обобщений, мы предъявили изомонодромные пары Лакса для них.
Диссертация [*.pdf, 864.05 Кб] (дата размещения 3/17/2023)
Резюме [*.pdf, 397.10 Кб] (дата размещения 3/17/2023)
Summary [*.pdf, 373.35 Кб] (дата размещения 3/17/2023)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Bobrova I., Sokolov V. - On matrix Painleve-4 equations (смотреть на сайте журнала)
Bobrova I., Retakh V., Rubtsov V., Sharygin G. - A fully noncommutative analog of the Painleve IV equation and a structure of its solutions (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв научного руководителя
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 3/9/2023)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 25 мая 2023 г.). Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 6 от 23 октября 2023 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук.
См. на ту же тему
Уравнения Пенлеве и теория представленийКандидатская диссертация
Соискатель: Щечкин Антон Игоревич
Руководитель: Берштейн Михаил Александрович
Дата защиты: 10/21/2020