Меандрические диаграммы узлов, зацеплений и пространственных графовMeander diagrams of knots, links and spatial graphs

Диссертация относится к теории узлов и зацеплений - разделу маломерной топологии, изучающему вложения одномерных многообразий в трехмерные. Работа строится вокруг трех гипотез Яблана-Радович. Первые две гипотезы утверждали универсальность классов полумеандрических и меандрических диаграмм соответственно (класс диаграмм называется универсальным, если он содержит диаграммы всех узлов). Третья гипотеза утверждала, что у каждого двухмостового узла среди его минимальных (по числу перекрестков) диаграмм найдется полумеандрическая. В работе приведены доказательства обобщения первых двух гипотез на случай пространственных графов, а также доказана третья гипотеза. Кроме того, используя свойство универсальности полумеандрических диаграмм, в диссертации введено семейство новых инвариантов узлов (k-дуговые числа перекрестков) и исследуется их связь с классическим числом перекрестков узла. Техника меандрических диаграмм была также использована для получения нового результата о ленточных перестройках.