О функциях меры иррациональности и распределении рациональных чиселOn irrationality measure functions and distribution of rational numbers
Соискатель:
Шульга Никита Анатольевич
Руководитель:
Мощевитин Николай Германович (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:
Устинов Алексей Владимирович (НИУ ВШЭ, д. ф.-м.н., председатель комитета), Герман Олег Николаевич (МГУ им. М.В.Ломоносова, д. ф.-м.н., член комитета), Кан Игорь Давидович (МАИ(НИУ), д. ф.-м.н., член комитета), Скопенков Михаил Борисович (НИУ ВШЭ, д. мат.н., член комитета), Шкредов Илья Дмитриевич (Математический институт им. В.А.Стеклова, д. ф.-м.н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
12/29/2023
Диссертация принята к защите:
3/27/2024
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
9/26/2024
Данная диссертация посвящена двум объектам в теории чисел - вопрос-функции Минковского и функции меры иррациональности. Получены продвижения в задаче о неподвижных точках вопрос-функции Минковского. Доказано, что неполные частные самой левой и самой правой неподвижных точек на интервале (0,1) растут не быстрее чем сумма всех предыдущих неполных частных. Кроме того, удалось показать, что все неполные частные растут не быстрее линейной функции. Доказано утверждение, что из некоторого неравенства на значения функции Минковского в рациональных точках, будет следовать истинность гипотеза о количестве иррациональных неподвижных точек функции ?(x). В задаче о функциях мер иррациональности получена первая оптимальная константа в спектре для разности обратных величин, и вторая оптимальная константа в спектре для разности функций мер иррациональности.
Диссертация [*.pdf, 1.53 Мб] (дата размещения 6/26/2024)
Резюме [*.pdf, 359.68 Кб] (дата размещения 6/26/2024)
Summary [*.pdf, 317.21 Кб] (дата размещения 6/26/2024)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Rational approximations to two irrational numbers (смотреть на сайте журнала)
Diophantine properties of fixed points of Minkowski question mark function (смотреть на сайте журнала)
Difference of irrationality measure functions (смотреть на сайте журнала)
On the derivative of iterations of the Minkowski question mark function at special points (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв научного руководителя
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 1/12/2024)
Отзыв члена Комитета
- Отзыв_Шкредов И.Д. (дата размещения 9/20/2024)
- Отзыв_Устинов А.В. (дата размещения 9/20/2024)
- Отзыв_Скопенков М.Б. (дата размещения 9/20/2024)
- Отзыв_Кан И.Д. (дата размещения 9/20/2024)
- Отзыв_Герман О.Н. (дата размещения 9/20/2024)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 26 сентября 2024 г.) Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 11 от 10 октября 2024 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук..