Теория Гурвица в вещественном случае и для систем корней типа B и DHurwitz theory in the real case and for root systems of type B and D
Соискатель:
Феслер Рафаэль Жан Сиома
Руководитель:
Члены комитета:
Гусейн-заде Сабир Меджидович (МГУ имени М.В. Ломоносова, д.ф.-м.н., председатель комитета), Басалаев Алексей Андреевич (факультет математики НИУ ВШЭ, Der.rer.nat. , член комитета), Дунин-Барковский Петр Игоревич (факультет математики НИУ ВШЭ, к.ф.-м.н., член комитета), Звонкин Дмитрий Александрович (Национальный Центр Научных Исследований, Франция, д.мат.н., член комитета), Шапиро Борис Залманович (Matematiska Institutionen, Stockholm University, PhD, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
3/27/2024
Диссертация принята к защите:
4/24/2024
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
7/9/2024
Classical Hurwitz numbers have many definitions, among them there is a topological one as thenumber of ways to glue ribbons to a collection of disks so as to obtain a given surface with boundary. A purely algebraic one as the number of sequences of transpositions with a product of a specified cyclic structure;and an algebro-geometric one as the number of ramified coverings of the sphere with a prescribed number of simple critical values and a given type of ramification over the infinity. Furthermore the generating function of the Hurwitz numbers satisfies a PDE parabolic equation called the cut-and-join equation, and as a result can be expressed via Schur polynomials. Finally the generating function of Hurwitz numbers is a tau-function for the KP hierarchy. We will present new types of Hurwitz numbers: in the first part we will describe "twisted" versions of all this: ribbons are allowed to twist (literally), transpositions double, and the ramified coverings become conjugation-equivariant. The cut-and-join is replaced by the Laplace--Beltrami equation for the parameter b=1, and an explicit formula for the twisted Hurwitz numbers uses zonal polynomials instead of Schur. In the second part we will show that there is a parallel theory of Hurwitz numbers for the reflection groups of series B and D : transpositions are replaced by reflections, the cut-and-join for the group B is actually a tensor square of the classical cut-and-join, and the cut-and-join for the D group is a direct sum of the cut-and-join for B and the classical cut-and-join rescaled. This leads to an expression of the Hurwitz numbers for B and D via Schur polynomials. The generating function for the Hurwitz numbers for the reflection group B is a 2-parameter family of tau-functions of the KP hierarchy, independently in 2 variables, and we have a similar result for D. Finally Hurwitz numbers for the group B involve ribbon decomposition of surfaces equipped with an involution.
Диссертация [*.pdf, 19.81 Мб] (дата размещения 5/3/2024)
Резюме [*.pdf, 484.03 Кб] (дата размещения 5/3/2024)
Summary [*.pdf, 485.35 Кб] (дата размещения 5/3/2024)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
R. Fesler. Hurwitz numbers for reflection groups B and D // Mathematical Notes, 2023, Vol. 114, No. 5, (смотреть на сайте журнала)
Yurii Burman, Raphaël Fesler. Ribbon decomposition and twisted Hurwitz numbersr.Mathematics Research Reports, Volume 5 (2024). (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв научного руководителя
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 4/9/2024)
Отзыв члена Комитета
- Отзыв_Звонкин Д.А. (дата размещения 6/28/2024)
- Отзыв_Шапиро Б.З. (дата размещения 6/28/2024)
- Отзыв_Басалаев А.А. (дата размещения 6/28/2024)
- Отзыв_Гусейн-Заде С.М. (дата размещения 6/28/2024)
- Отзыв_Дунин Барковский П.И. (дата размещения 6/28/2024)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 09 июля 2024 г.).
Ключевые слова:
См. на ту же тему
Двумерные клеточные комплексы, вещественные числа Гурвица и интегрируемые системыДокторская диссертация
Соискатель: Бурман Юрий Михайлович
Дата защиты: 12/8/2023