Исследование линейных стохастических систем с переменными коэффициентами при неэргодических критериях оптимальности и аналитическое моделирование аномальных диффузийStudy of stochastic linear time-varying systems under non-ergodic optimality criteria and analytical modeling of anomalous diffusions

Диссертационная работа посвящена исследованию линейных стохастических систем с переменными коэффициентами. Рассмотрена линейная система управления с квадратичным целевым функционалом при возрастании горизонта планирования. Для изучения задач управления на бесконечном интервале времени введены неэргодические критерии оптимальности, обобщающие известные критерии долговременных средних (долговременное среднее и потраекторное эргодическое). Неэргодические критерии позволяют учесть различные факторы, влияющие на эволюцию системы и оценку качества управляющих воздействий в долгосрочном периоде (переменные параметры возмущений, включение дисконтирования в целевой функционал, наличие нелинейной временной шкалы и др.). При решении задач применена методология на основе построения оптимального установившегося закона управления. Проведен анализ динамики состояний линейных стохастических систем при стремлении параметра времени к бесконечности. Получены оценки колебаний траекторий соответствующих процессов в терминах функций от коэффициентов линейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Также изучено приложение линейных СДУ для аналитического моделирования аномальных диффузий. Использован подход, основанный на изучении динамики среднеквадратичных перемещений. Предложена вероятностная постановка задачи описания аномальных диффузий при сравнении потраекторных характеристик процессов перемещения и найдено ее явное решение.