Кватернионно-разрешимые гиперкомплексные нильмногообразияQuaternion-Solvable Hypercomplex Nilmanifolds

В данной диссертации рассматриваются различные аспекты геометрии (гипер-)комплексных нильмногообразий. Геометрическая структура нильмногообразий тесно связана с линейно-алгебраическими свойствами соответствующей алгебры Ли, что является ключевым элементом данной работы. Содержание диссертации основывается на двух публикациях автора. В первой статье исследуется вопрос существования комплексных кривых в гиперкомплексных нильмногообразиях. Автор вводит понятие кватернионной разрешимости и доказывает, что для "достаточно общей" комплексной структуры, индуцированной кватернионами, такие кривые отсутствуют, если соответствующая алгебра Ли нильмногообразия является кватернионно-разрешимой. В рамках этой работы также были построены примеры нильмногообразий, обладающих кватернионно-разрешимой алгеброй Ли. Во второй части диссертации внимание сосредоточено на вопросе кватернионной-разрешимости нильпотентной алгебры Ли. В частности, было показано, что алгебра Ли является кватернионно-разрешимой в случае, если соответствующее гиперкомплексное нильмногообразие допускает плоскую связностью Обаты.