Нелинейные транспортные задачи КанторовичаNonlinear Kantorovich transportation problems
Соискатель:
Резбаев Айрат Владимирович
Руководитель:
Члены комитета:
Колесников Александр Викторович (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н, председатель комитета), Заев Данила Андреевич (Apple Technology Engineering B.V. & Co. KG, к.ф.-м.н, член комитета), Наумов Алексей Александрович (НИУ ВШЭ, д.комп.н., член комитета), Старицын Максим Владимирович (Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН, к. ф.-м.н., член комитета), Шапошников Станислав Валерьевич (МГУ им. М.В.Ломоносова, д.ф.-м.н, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
6/20/2024
Диссертация принята к защите:
6/26/2024
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
10/28/2024
В диссертации рассмотрены появившиеся в последнее десятилетие несколько новых модификаций классической транспортной задачи Канторовича:нелинейная транспортная задача Канторовича и в частности транспортная задача Канторовича с условными мерами,нелинейная транспортная задача Канторовича с ограничениями на плотность, транспортная задача Канторовича с фиксированным барицентром.Одним из центральных вопросов теории оптимальных транспортных задач является вопрос о существовании решения таких задач, то есть меры, на которой достигается минимум целевого функционала. В работе приводятся достаточные условия для существования решений для каждой из вышеперечисленных модификаций. Все эти задачи рассматриваются в достаточно широкой общности: это касается как функции стоимости (полунепрерывные снизу, полунепрерывные снизу на компактах), так и самих пространств (вполне регулярные топологические или суслинские). Для задачи Канторовича с фиксированным барицентром дается описание носителя решения в терминах циклической монотонности. Важной отличительной особенностью теоремы существования для задачи Канторовича с условными мерами является наличие (помимо стандартного требования непрерывности, которого было достаточно в классической транспортной задаче Канторовича) требования выпуклости функции стоимости, при этом в работе построены примеры, показывающие, что отказаться от этого требования (при этом сохранив разрешимость задачи), вообще говоря, нельзя. В то же самое время показано, что для функций стоимости некоторых специальных видов условие выпуклости можно ослабить или же вовсе опустить.
Диссертация [*.pdf, 564.24 Кб] (дата размещения 8/20/2024)
Резюме [*.pdf, 295.48 Кб] (дата размещения 8/20/2024)
Summary [*.pdf, 262.45 Кб] (дата размещения 8/20/2024)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Existence of solutions to the nonlinear Kantorovich problem of optimal transportation/ Bogachev V.I., Rezbaev A.V. // Mathematical Notes. 2022. V.112. №3. P. 369 – 377. (смотреть на сайте журнала)
On nonlinear Kantorovich problems with density constraints/ Bogachev V.I., Popova S.N., Rezbaev A.V. // Mosc. Math. J.. 2023. № 3. P. 285–307 (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв члена Комитета
- Отзыв_Колесников А.В, (дата размещения 10/24/2024)
- Отзыв_Наумов А.А. (дата размещения 10/24/2024)
- Отзыв_Старицын М.В. (дата размещения 10/24/2024)
- Отзыв_Заев Д.А. (дата размещения 10/24/2024)
- Отзыв_Шапошников С.В, (дата размещения 10/24/2024)
Отзыв внешний
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 6/24/2024)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 28 октября 2024 г.)Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 12 от 31 октября 2024 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук.