Нелинейные транспортные задачи КанторовичаNonlinear Kantorovich transportation problems

В диссертации рассмотрены появившиеся в последнее десятилетие несколько новых модификаций классической транспортной задачи Канторовича:нелинейная транспортная задача Канторовича и в частности транспортная задача Канторовича с условными мерами,нелинейная транспортная задача Канторовича с ограничениями на плотность, транспортная задача Канторовича с фиксированным барицентром.Одним из центральных вопросов теории оптимальных транспортных задач является вопрос о существовании решения таких задач, то есть меры, на которой достигается минимум целевого функционала. В работе приводятся достаточные условия для существования решений для каждой из вышеперечисленных модификаций. Все эти задачи рассматриваются в достаточно широкой общности: это касается как функции стоимости (полунепрерывные снизу, полунепрерывные снизу на компактах), так и самих пространств (вполне регулярные топологические или суслинские). Для задачи Канторовича с фиксированным барицентром дается описание носителя решения в терминах циклической монотонности. Важной отличительной особенностью теоремы существования для задачи Канторовича с условными мерами является наличие (помимо стандартного требования непрерывности, которого было достаточно в классической транспортной задаче Канторовича) требования выпуклости функции стоимости, при этом в работе построены примеры, показывающие, что отказаться от этого требования (при этом сохранив разрешимость задачи), вообще говоря, нельзя. В то же самое время показано, что для функций стоимости некоторых специальных видов условие выпуклости можно ослабить или же вовсе опустить.