Свойство интегрируемости в комбинаторике групп перестановокIntegrability property in combinatorics of symmetric groups
Соискатель:
Руководитель:
Члены комитета:
Панина Гаянэ Юрьевна (вСанкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, д. ф.-м.н., председатель комитета), Бурман Юрий Михайлович (НИУ ВШЭ, д.мат.н, член комитета), Бычков Борис Сергеевич (НИУ ВШЭ, к. ф.-м.н., член комитета), Карев Максим Владимирович (Гуандун технион-Израильский технологический институт в Китае, к. ф.-м.н., член комитета), Медных Александр Дмитриевич (Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, д. ф.-м.н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
20.06.2024
Диссертация принята к защите:
26.06.2024
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
2.10.2024
Диссертация посвящена исследованию различных объектов комбинаторной природы, соответствующих им алгебр Хопфа и свойств их инвариантов. Возникающие при этом задачи обязаны своим происхождением теории инвариантов узлов Васильева, теории интегрируемых систем математической физики, геометрии пространств модулей комплексных кривых, теории представлений симметрических групп. Наши результаты группируются по трем близким направлениям. Первая группа результатов состоит в построении продолжения весовой системы sl(2), удовлетворяющего 4-членным соотношениям для графов, на все графы вплоть до 8 вершин. Второе направление заключается в исследовании свойств интегрируемости усреднений различных теневых инвариантов комбинаторных объектов. Наконец, третье направление посвящено разработке подходов к эффективному вычислению простых вещественных чисел Гурвица.
Диссертация [*.pdf, 813.95 Кб] (дата размещения 17.07.2024)
Резюме [*.pdf, 452.16 Кб] (дата размещения 17.07.2024)
Summary [*.pdf, 390.70 Кб] (дата размещения 17.07.2024)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Krasilnikov E. An Extension of the sl2 Weight System to Graphs with n≤ 8 Vertices//Arnold Mathematical Journal. 2021 (смотреть на сайте журнала)
E. S. Krasilnikov. On the structure of the algebra of transition types and the cut-and-join operator//St. Petersburg Mathematical Journal. 2023 (смотреть на сайте журнала)
E. S. Krasilnikov. Invariants of framed graphs and the Kadomtsev–Petviashvili hierarchy//Functional Analysis and Its Applications. 2019 (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв научного руководителя
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 24.06.2024)
Отзыв члена Комитета
- Отзыв_Медных А.Д. (дата размещения 26.09.2024)
- Отзыв_Бычков Б.С. (дата размещения 26.09.2024)
- Отзыв_Карев М.В. (дата размещения 26.09.2024)
- Отзыв_Панина Г.Ю. (дата размещения 26.09.2024)
- Отзыв_Бурман Ю.М. (дата размещения 26.09.2024)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 02 октября 2024 г. Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 11 от 10 октября 2024 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук.
См. на ту же тему
Весовая система, связанная с алгеброй Ли sl2, и алгебра Хопфа графовКандидатская диссертация
Соискатель: Зинова Полина Александровна
Руководитель: Ландо Сергей Константинович
Дата защиты: 19.12.2022