Нестандартные модели математической физики, связанные с системами квазилинейных законов сохраненияNon-standard models of mathematical physics related to systems of quasi-linear conservation laws

В диссертации рассматривается ряд нестандартных математических моделей, которые могут быть выражены в форме квазилинейной системы законов сохранения при наличии, как членов диссипативного характера, так и членов в виде источника. Характерным свойством обобщенных решений подобных систем является то, что даже при гладких начальных/краевых условиях эти решения, в случае общего положения, имеют особенности разного типа. В частности, в работе  предложен альтернативный взгляд на природу систем квазилинейных законов сохранения на основе вариационного представления для обобщенных решений. Обсуждаются два таких представления: 1) на основе обобщения известных результатов (начиная с работ Э. Хопфа) о вариационном представлении решений для одного уравнения; 2) на основе представления обобщенных решений как функционалов на пространстве траекторий. Также рассмотрена одномерная и двумерная системы уравнений газовой динамики без давления с возникновением дельта-образных особенностей на многообразиях разной размерности, двумерная гиперболизация системы уравнений Навье-Стокса (прототип квазигидродинамической системы уравнений), одномерная система уравнений сжимаемой двухфазной многокомпонентной фильтрации, одномерное уравнение типа Бюргерса с ограниченным потоком диссипации.