Геометрия пространств модулей когерентных стабильных пучков на рациональных многообразиях Фано основной серииGeometry of moduli spaces of stable sheaves on rational Fano varieties

Диссертация посвящена изучению пространств модулей когерентных пучков на рациональных трехмерных многообразиях Фано - на проективном пространстве P3, на гладкой квадрике X_2, на пересечении двух квадрик X_4 и на X_5 - линейном сечении коразмерности 3 грассманиана Gr(2,5), вложенного в проективное пространство по Плюккеру. Построено несколько бесконечных серий неприводимых компонент этих пространств и в некоторых случаях доказана рациональность построенных компонент. В случае квадрики X_2 получены точные оценки на третий класс Черна c_3 полустабильных пучков ранга 2 с фиксированными c_1 и c_2 и дано описание полустабильных пучков с максимальным c_3. В этом мы следуем работе Шмидта, в которой аналогичным образом изучались пучки на проективном пространстве. Важным новым результатом нашей работы является нахождение первого известного примера несвязного пространства модулей полустабильных пучков ранга 2 с фиксированными классами Черна на гладком проективном трехмерном многообразии. Также нами даны оценки на третий класс Черна так называемых пучков общего типа на X_4 и X_5.