Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Диссертация посвящена изучению структуры производных категорий когерентных пучков на алгебраических многообразиях. При помощи полуортогональных разложений в некоторых ситуациях удаётся описать производную категорию в терминах более маленьких компонент, называемых допустимыми категориями. Описать, для каких многообразий такие разложения существуют, и какими свойствами обладают возникающие при этом допустимые подкатегории - важный и сложный вопрос. В диссертации проведено разностороннее изучение этого вопроса: построены примеры новых полуортогональных разложений, ранее известные примеры использованы для проверки некоторой гипотезы о свойствах производных категорий, а также построены новые ограничения на возможные допустимые подкатегории многообразий, связанные с морфизмом Альбанезе. Текст диссертации основан на трёх опубликованных автором статьях. В первой части для тотального пространства тавтологического расслоения на грассманиане строится полуортогональное разложение, обобщающее разложение Орлова для раздутия точки, что является случаем грассманианf одномерных подпространств в векторном пространстве. Во второй части путём построения полуортогональных разложений специального вида проверяется, что размерность Рукье некоторых многообразий совпадает с их обычной, геометрической размерностью. В третьей части диссертации вводится понятие стабильно полуортогонально неразложимого многообразия, оно проверяется для многообразий с конечным морфизмом Альбанезе, и с помощью этого доказывается отсутствие фантомных подкатегорий для нескольких естественных многообразий.