Бакалавриат
2019/2020
Математический анализ
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
252
Программа дисциплины
Аннотация
Математический анализ традиционно считается фундаментом математического образования — как в ВУЗе, так, в последние десятилетия, и в старшей школе Необходимые предварительные знания: Анализ в объеме школьной программы: limn →∞ 1/n = 0, (sin x)’ = cos x, производная в точке максимума равна нулю.
Цель освоения дисциплины
- Мы предлагаем курс, содержащий основные концепции анализа и предназначенный для тех, кто уже успел познакомиться с самыми элементарными его понятиями.
Планируемые результаты обучения
- Отображения, композиции, образы, прообразы.
- Непрерывность, пределы. Ограничение отображения на подмножество (предел подпоследовательности, теорема Гейне и др.)
- Оценки, порядок малости.
- Действительное число, точная верхняя грань.
- Теорема о промежуточном значении.
- Элементарные функции.--------------------------
- Перестановка пределов при равномерной сходимости.
- Компакты. Компактность ограниченного и замкнутого подмножества R (или R^n, по обстоятельствам). ε-сети.
- Критерий Коши сходимости.
- Равномерная непрерывность. Непрерывная функция интегрируема по Риману.
- Принцип Ферма.------------------------
- Теорема Лагранжа и ее аналоги.
- Первообразные.-----------
- Локальная: формула Тейлора-Пеано.
- Глобальная, многочленами: формула Тейлора-Лагранжа и ее аналоги.
- Глобальная, тригонометрическими функциями: ряд Фурье.
- Полнота пространства непрерывных функций.
- Теорема Арцела-------------
- Локальная разрешимость дифференциального уравнения.
Содержание учебной дисциплины
- Бесконечно малые
- Полнота I.
- Равномерная сходимость.
- Аппроксимация.
- Производная и экстремумы.
- Полнота II.
- Теорема о неявной функции.
- Мера.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)C = ⅔*max(C1 ,(C2 + CK)/2) + ⅓*min(C1 ,(C2 + CK)/2),
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.3*С1+0.3*С2+0.4*С3, где С1 - оценка за контрольные работы, С2 - оценка за коллоквиум, С3 - оценка за экзамен.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в математический анализ : лекции и практические занятия по математическому анализу: 1 семестр, ч.1, Агранович, М. С., 1998
Рекомендуемая дополнительная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004