Бакалавриат
2019/2020![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
Научно-исследовательский семинар "Механика"
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение курса “Механика” базируется на обязательных курсах алгебры, математического анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений. Желательно, но не необходимо также знакомство с основными понятиями вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли. Полученные при освоении дисциплины знания и навыки используются в дальнейшем при изучении следующих курсов по выбору: гамильтонова механика, классическая теория поля, квантовая механика, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление, уравнения в частных производных.
Цель освоения дисциплины
- Получить представление об основных физических принципах, математических структурах и методах исследования классической нерелятивистской механики, а также о ее базовых моделях.
Планируемые результаты обучения
- Владеть навыками самостоятельного построения простых моделей нерелятивистской классической механики.
- Иметь понятие о физических основаниях и основных математических принципах классической теоретической механики: взаимоотношениях и границах применимости ньютонова и лагранжева формализмов, идеальных связях и принципе Даламбера, работе и потенциальных силах, инерциальных и неинерциальных системах отсчета, принципе наименьшего действия, законах сохранения и их связи с симметриями механической системы (теорема Э.Нетер)
- Владеть математическим аппаратом классической механики, включая основные понятия и технику решения дифференциальных уравнений, основы вариационного исчисления, основные понятия о непрерывных группах симметрий и соответствующих алгебрах Ли инфинитезимальных преобразований.
- Уметь решать задачи о расчете эволюции для базовых моделей нерелятивистской классической механики (гармонический осциллятор, одномерная частица в потенциальном поле, задача Кеплера и др.).
Содержание учебной дисциплины
- Основные понятия ньютоновой механикиОсновные объекты и постановка задачи классической механики. Законы ньютоновой механики.
- Простейшие модели нерелятивистской механики: силы и связиОдномерные механические системы. Фазовые портреты. Механические модели со связями. Силы реакции и трения.
- Работа силы, потенциальные силы, закон сохранения энергииРабота силы. Потенциальные силы, условия потенциальности. Потенциальные силы в криволинейных координатах: полярные и сферические координаты.
- Задача двух тел и задача КеплераВыделение движения центра масс. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса и 2-й закон Кеплера. Закон всемирного тяготения. Движение планет.
- Идеальные связи, принцип Даламбера, уравнения Эйлера-ЛагранжаВиртуальные перемещения, идеальные связи, формулировка принципа Даламбера. Вывод уравнений Эйлера-Лагранжа. Преимущества и недостатки лагранжева формализма.
- Принцип наименьшего действияВариационная задача. Принцип наименьшего действия. Вывод уравнений Эйлера-Лагранжа из принципа наименьшего действия. Вариационные задачи в геометрии и физике: примеры.
- Законы сохранения классической механики. Первая теорема НётерЦиклические координаты. Законы сохранения импульса, момента импульса. Закон сохранения энергии. Симметрии действия и законы сохранения. Первая теорема Э.Нётер.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)Если накопленная в течение модуля оценка больше или равна 8, то она округляется до целых и выставляется студенту в качестве окончательной оценки за курс Если накопленная оценка меньше 8, то студент обязан сдать письменный экзамен. Экзамен оценивается по 10-балльной шкале. Оценка за экзамен должна быть не менее 4. Окончательная оценка за курс вычисляется, как результат округления до целых полусуммы накопленной оценки и оценки за экзамен.