Бакалавриат
2019/2020![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
Научный семинар
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Кетков Сергей Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу/блоку дисциплин «Научно-исследовательский семинар». Материал базируется на знании основ курса школьной математики и начал анализа. В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких базовых курсах, как «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика».
Цель освоения дисциплины
- Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами повышенной трудности
- Знакомство с началами математического анализа, теории чисел, теории графов и комбинаторики.
Планируемые результаты обучения
- Студент должен знать основные понятия теории оптимизации и основ математического анализа
- Студент должен уметь: анализировать задачи по математике повышенной сложности; принимать нестандартные решения при анализе задач; применять свои знания для решения задач; видеть суть поставленной задачи
- Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.
Содержание учебной дисциплины
- Задачи на экстремум для функций одной переменной.Задачи на минимум и максимум. Производная, геометрический смысл. Теорема Ферма.
- Выпуклость.Класс выпуклых функций. Определение, геометрический смысл. Примеры.
- Задачи с ограничениями-неравенствамиУсловия оптимальности для задач с ограничениями-равенствами. Геометрическая интерпретация.
- Критерии выпуклости для дифференцируемых функций.Ряд Тейлора. Вывод необходимых и достаточных условий выпуклости функции одной переменной.
- Градиент. Условия оптимальности для функций многих переменных.Частные производные. Градиент, определение и свойства. Теорема Ферма.
- Задачи с ограничениями-неравенствамиУсловия оптимальности для задач с ограничениями-неравенствами. Геометрическая интерпретация.
- Выпуклые задачи с ограничениямиНеобходимые и достаточные условия оптимальности. Регулярность области.
Элементы контроля
- Письменный экзаменЭкзамен проводится на платформах Zoom (https://zoom.us), MS Teams (https://teams.microsoft.com). Ссылка будет отправлена преподавателем за три дня до экзамена.
- Домашняя работа
- Аудиторная работа