Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Химия)

Направление: 04.03.01. Химия

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Факультет химии

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Гончаренко Василий Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплина: математика в объеме средней школы; математический анализ в объеме первого курса; линейная алгебра и геометрия в объеме первого курса. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: Владеть базовыми навыками арифметики.  Знать содержательный смысл и уметь оперировать следующими понятиями: функция от одной ин нескольких переменных, производная, интеграл.  Уметь строить графики функций.  Владеть элементами линейной алгебры, включая: матричное исчисление, определитель матрицы.  Уметь решать системы линейных уравнений.

Цель освоения дисциплины

Выработка базовых компетенций, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математическо-статистического инструментария к решению профессиональных задач в теоретических и экспериментальных химических исследованиях

Планируемые результаты обучения

знать базовые понятия, идеи и подходы, лежащие в основне теории вероятностей и математической статистики; уметь применять основные методы математической статистики к решению различных исследовательских задач в рамках выбранной специализации; владеть навыками построения вероятностно-статистических моделей для изучения и описания теоретических данных

Содержание учебной дисциплины

1
Случайный эксперимент и его описание. Дискретные и непрерывные вероятностные пространства. Различные способы задания вероятностей. Элементарные формулы комбинаторики и их использование для задания вероятностей в дискретных пространствах
2
. Случайные события и их вероятности. Операции над событиями и их вероятностями. Формула сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Условная вероятность
3
Полная система событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса
4
Дискретные случайные величины. Совместное распределение двух дискретных случайных величин. Операции над случайными величинами. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение. Свойства числовых характеристик случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и корреляция случайных величин.
5
Испытания Бернулли. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Свойства распределений
6
Непрерывные случайные величины. Плотность и функция распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин и их свойства
7
Основные непрерывные распределения вероятностей: равномерное, нормальное, экспоненциальное и их свойства
8
Совместное распределение двух нормальных случайных величин. Независимые и зависимые нормальные случайные величины.
9
Предельные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон Больших чисел
10
Теорема Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема
11
Задачи математической статистики. Выборка и её описание. Вариационный ряд. Ранги наблюдений. Выборочные медиана и квартили. Алгоритм поиска нехарактерных значений
12
Точечное оценивание вероятностей и параметров распределений. Основные свойства статистических оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность, робастность
13
Эффективные оценки. Функция правдоподобия и метод максимального правдоподобия. Другие методы оценивания.
14
Интервальные оценки. Доверительные интервалы для выборочной доли и выборочного среднего. Распределение Стьюдента.
15
Проверка статистических гипотез: нулевая и альтернативные гипотезы. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. P-value и минимальный уровень значимости
16
Критерий Стьюдента для одной и двух нормальных выборок.
17
Задачи исследования зависимостей в различных шкалах наблюдений. Таблицы сопряженности. Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.
18
Однофакторный дисперсионный анализ. F-распределение Фишера-Снедекора
19
Простая линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Условия Гаусса-Маркова.
20
Множественная линейная регрессия.

Элементы контроля

Контрольная работа 1 (по итогам третьего модуля)
Контрольная работа 2 (по итогам четвертого модуля)
Экзамен
Описание блокирующей оценки: в случае получения оценки «0» на экзамене (по причине сдачи письменной работы, не содержащей ответов на экзаменационные задания, списывания, использования мобильных устройств и т.д.), за курс выставляется оценка «0».
Проверочные самостоятельные работы, домашние работы, активность на семинарах
На семинарах регулярно проводятся самостоятельные работы (на 5-10 мин). Каждая из них оценивается максимум в 10 баллов. В оценку также входят некоторые домашние работы (также оцениваются максимум в 10 баллов).

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.18 * Контрольная работа 1 (по итогам третьего модуля) + 0.18 * Контрольная работа 2 (по итогам четвертого модуля) + 0.28 * Проверочные самостоятельные работы, домашние работы, активность на семинарах + 0.36 * Экзамен

Программа дисциплины