Бакалавриат
2020/2021![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математическая теория страхования
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
4-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Голубин Алексей Юрьевич
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина относится к разделу ООП «дисциплины по выбору студентов (специализация «Прикладные методы стохастического анализа»). На начало изучения от студента требуются базовые знания в следующих дисциплинах учебного плана: математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, теория риска, случайные процессы и теория массового обслуживания, методы оптимизации. Компетенции, получаемые в ходе изучения данной дисциплины, необходимы для изучения следующих дисциплин: теория управления и математическое моделирование.
Цель освоения дисциплины
- Обучение студентов принципам управления риском в страховании, принятия решений в рисковых ситуациях для различных типов страховых схем.
- Обучение методам формализации и решения задач определения финансовых характеристик, а также оптимизации параметров страховых схем.
- Формирование представления, первичных знаний, умений и навыков студентов по основам анализа, расчета важнейших показателей финансовой устойчивости, оптимизации страховых схем, достаточные для дальнейшего продолжения образования и самообразования их в области теории страхования и смежных с ней областях.
- Подготовка студентов к системному восприятию дальнейших дисциплин учебного плана по направлению Прикладная математика, а также смежных направлений и специальностей подготовки.
- Формирование практических навыков выбора метода решения и составления алгоритмов для решения прикладных задач расчета страховых схем.
Планируемые результаты обучения
- Знание основ математического моделирования схем имущественного страхования
- Приобретение навыков применения инструментов управления риском
- Способность расчета основных показателей финансовой устойчивости страховщика
- Способность решения задач выбора оптимальных в определенном смысле параметров рисковой ситуации, в том числе с использованием франшиз и перестрахования
Содержание учебной дисциплины
- Основные понятия теории страхования (ущерб страховщика, ущерб клиента, премия, собственный капитал, рисковая ситуация)Страховой рынок и его агенты. Статическая модель страхования. Структура страхового взноса, рисковая премия и нагрузка. Рисковая ситуация страховщика. Показатели финансовой устойчивости.
- Методы расчета страхового взноса (премии).Вектор взносов как Парето-оптимальная точка, формализация и решение многокритериальной задачи оптимизации полезностей участников сделки. Формулы вычисления величины взноса на основе экзогенного показателя нагрузки: формула среднего значения, формула дисперсии и формула стандартного отклонения. Необходимость рисковой надбавки.
- Аппроксимации распределения суммарного ущерба.Распределение индивидуального ущерба, вероятность страхового случая и распределение страховой выплаты. Пуассоновская аппроксимация суммарного риска в случае детерминированной выплаты. Нормальная модель, сложно-пуассоновская аппроксимация, оценки точности. Дискретные риски: модификация распределений, расчет вероятностей суммарного риска по формуле Пэнджера. Анализ вероятности разорения для распределений выплат “с тяжелыми хвостами”.
- Инструменты управления риском (франшиза и перестрахование).Общие свойства франшиз, изменение среднего и дисперсии после введения франшизы. Безусловная франшиза, построение функции распределения, расчет математического ожидания и дисперсии индивидуального ущерба. Условная франшиза, вид функции распределения, расчет первых моментов индивидуального ущерба. Анализ вероятности разорения при франшизе. Основные типы перестрахования: эксцедентное, частичное эксцедентное, пропорциональное, индивидуальное; функция распределения суммарного ущерба страховщика при перестраховании, его моменты, анализ вероятности разорения.
- Динамические модели страхования (процессы риска).Определение общего процесса риска, его частных случаев (с пуассоновским и неоднородным пуассоновским процессом возникновения исков). Вероятность разорения компании на конечном и бесконечном временном интервале. Интегральное уравнение для вероятности разорения и оценка Лундберга в случае классического процесса риска. Нахождение вероятности разорения в случае неоднородного пуассоновского процесса возникновения исков.
Элементы контроля
- Аудиторная работа
- Самостоятельная работа
- Домашняя работа
- Итоговая аттестация
- контрольно-измерительные материалыконтрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.2 * Аудиторная работа + 0.2 * Домашняя работа + 0.5 * Итоговая аттестация + 0.1 * Самостоятельная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Математические вопросы управления риском в базовых моделях страхования, Голубин, А. Ю., 2013
- Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска : учеб. пособие для вузов, Шоломицкий, А. Г., 2005
Рекомендуемая дополнительная литература
- Актуарная математика в задачах / Г.И. Фалин, А.И. Фалин, 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с. ISBN 5-9221-0451-9 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/544616