Высшая математика

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс по выбору (Востоковедение)

Направление: 58.03.01. Востоковедение и африканистика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Хабина Элла Львовна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 62

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс «Высшая математика» предназначен для студентов по направлению 58.03.01 Востоковедение и африканистика, образовательная программа «Востоковедение» подготовки бакалавра, относится к циклу дисциплин Б.ПР.БП учебного плана, вариативной его части и читается в третьем и четвертом модуле второго курса. Изучение данной дисциплины базируется на курсе математики в объеме средней школы. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны знать основные понятия и теоремы школьного курса математики и владеть навыками решения типовых задач. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении экономической теории. Контроль знаний по курсу осуществляется в следующих формах текущего контроля: оценка активности на семинарах, самостоятельные работы, аудиторная контрольная работа (80 мин.), письменная экзаменационная работа (80 мин.).

Цель освоения дисциплины

Овладение основными методами математического анализа, элементами аналитической геометрии и линейной алгебры.
Развитие логического мышления и формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики.
Умение использовать методы высшей математики при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретировать полученные количественные результаты.
Понимание роли математических знаний в подготовке бакалавра по данному направлению.

Планируемые результаты обучения

знает способы задания прямой на плоскости
записывает заданные линейные зависимости (в том числе экономического содержания) в виде соответствующих линейных функций и анализирует их;
записывает экономические зависимости в виде функций и строит их графики;
использует методы аналитической геометрии при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
использует методы линейной алгебры при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
знает формулировки основных понятий и теорем математического анализа;
умеет интерпретировать основные понятия математического анализа на простых модельных примерах:
применяет основные методы дифференциального исчисления функций одной переменной при решении задач, возникающих в других дисциплинах;
интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной на простых модельных примерах:
интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций нескольких переменных на простых модельных примерах:
применяет основные методы дифференциального исчисления функций нескольких переменных при решении задач, возникающих в других дисциплинах, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
решает задачи с применением интегрального исчисления функций одной переменной;
применяет основные методы интегрального исчисления при решении задач, возникающих в других дисциплинах;
использует методы интегрального исчисления при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
решает задачи с применением дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
решает задачи с применением дифференциального исчисления функций одной переменной;

Содержание учебной дисциплины

Линейные функции спроса и предложения и их графики. Уравнение прямой на плоскости как графика линейной функции.
Прямая как график линейной функции спроса и линейной функции предложения. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.
Матрицы и определители.
Основные сведения о матрицах. Применение матриц для записи экономических зависимостей. Операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матрицы. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков: методы вычисления и простейшие свойства.
Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений. Основные методы решения. Равновесная цена как решение системы линейных уравнений, задающих спрос и предложение.
Функции и графики в экономическом моделировании.
Функции и графики в экономическом моделировании: примеры функций издержек, выручки, прибыли, полезности. Способы задания функции действительного аргумента. Область определения и множество значений функции. График функции. Элементарные функции и их графики. Обратная функция. Сложная функция.
Предел и непрерывность функции.
Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность функции; наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
Производная функции и ее применение в экономике.
Понятие производной. Экономический смысл производной. Общие, средние и предельные показатели в экономике. Эластичность функции. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его свойства.
Приложения производной.
Теорема Ферма (необходимый признак экстремума). Интервалы монотонности и точки экстремума функции. Задачи поиска экстремумов в экономическом анализе: нахождение минимальных издержек, максимума прибыли и т.д. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба графика функции. Асимптоты. Исследование функции и построение эскиза ее графика.
Функции нескольких переменных.
Понятие о функции нескольких переменных и ее линиях уровня. Функция полезности и производственная функция как примеры функций нескольких переменных. Изокванты и изокосты как линии уровня производственной функции и функции издержек соответственно. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. Градиент, его свойства. Задачи поиска экстремумов функций двух переменных в экономическом анализе: нахождение максимальной полезности, максимума прибыли и т.д. Необходимое условие экстремума. Производные высших порядков. Достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом ограниченном множестве. Понятие условного экстремума.
Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
Нахождение функции издержек по известной функции предельных издержек. Понятие первообразной функции. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование некоторых классов элементарных функций.
Определенный интеграл.
Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур. Понятие несобственного интеграла.

Элементы контроля

Активность студента на семинарских занятиях
Самостоятельная работа №1
Работа проводится дистанционно на платформе Zoom. Студенты, пропустившие самостоятельную работу №1 по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.
Самостоятельная работа №2
Работа проводится дистанционно на платформе Zoom. Студенты, пропустившие самостоятельную работу №2 по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.
Самостоятельная работа №3
Работа проводится в оффлайн формате. Для студентов, продолжающих обучение в дистанционном формате, работа проводится дистанционно на платформе Ms Teams.. Студенты, пропустившие самостоятельную работу №3 по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.
Экзамен
Экзаменационная работа в связи с карантинными ограничениями проводится в онлайн формате в письменном виде. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи. Студенты могут быть освобождены по решению преподавателя от сдачи экзамена (оценка автоматом).
Контрольная работа
Работа проводится дистанционно на платформе Zoom. Студенты, пропустившие контрольную работу по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.05 * Активность студента на семинарских занятиях + 0.25 * Контрольная работа + 0.1 * Самостоятельная работа №1 + 0.1 * Самостоятельная работа №2 + 0.1 * Самостоятельная работа №3 + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины